HDU 4635 Strongly connected(强连通分量+缩点)

题意：给出一个简单有向图，问最多添加多少边使得这个图连通并且不强连通。

思路：考虑这样一个问题，要使得这个图不强连通并且边数最多

那么最后一定是将这个图这个图分为两个强连通分量且这两个子图都是完全图，并且这两个强连通分量中任意两点都有且只有一条有向边，假设这两个强连通分量中各有a，b个结点，那么答案就是n*(n-1)-a*b，

那么我们只需要将这个图分为两个强连通分量且这两个强连通分量中结点数的差尽量大，并且不难想到，这两个强连通分量中一定有一个是拓扑序最大或最小的，那么我们只需要求出入度或出度为0的结点数最少的强连通分量即可。

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#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 100100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//强连通分量
int n, m; 
int indu[MAXN], outdu[MAXN], num[MAXN];
vector<int> G[MAXN];
int pre[MAXN], lowlink[MAXN], sccno[MAXN], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
void dfs(int u) {
	pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
	S.push(u);
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(!pre[v]) {
			dfs(v);
			lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
		} else if(!sccno[v]) {
			lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
		}
	}
	if(lowlink[u] == pre[u]) {
		scc_cnt++;
		for(;;) {
			int x = S.top(); S.pop();
			sccno[x] = scc_cnt;
			if(x == u) break;
		}
	}
}
void find_scc() {
	dfs_clock = scc_cnt = 0;
	memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(!pre[i]) dfs(i);
}
void init() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
	memset(indu, 0, sizeof(indu));
	memset(outdu, 0, sizeof(outdu));
	memset(num, 0, sizeof(num));
}
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
	int T; cin >> T;
	int kase = 0;
	while(T--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		init();
		for(int i = 1; i <= m; i++) {
			int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
			G[u].push_back(v);
		}
		find_scc();
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			num[sccno[i]]++;
			for(int j = 0; j < G[i].size(); j++) {
				int v = G[i][j];
				if(sccno[i] != sccno[v]) indu[sccno[v]]++, outdu[sccno[i]]++; 
			}
		}
		int tmp = INF;
		for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
			if(!outdu[i]) tmp = min(num[i], tmp);
			if(!indu[i]) tmp = min(num[i], tmp);
		}
		LL ans = (LL)n*(n-1) - (LL)tmp*(n-tmp) - m;
		if(scc_cnt == 1) printf("Case %d: -1\n", ++kase);
		else printf("Case %d: %I64d\n", ++kase, ans); 
	}
    return 0;
}