二叉树的遍历

树(tree)是n个结点的有限集。n=0时表示树为空树。在任意一棵非空树中，有且只有一个结点为根结点（root），当n>1时，其余结点可以分为许多个互不相交的有限集T1、T2···，其中每一个集合本身也是一棵树，并且成为根结点的子树。

如果把上述中的很多集合换为两个集合，就成了树中一种实用价值比较高的树，成为二叉树。这样二叉树最多有两棵子树，分别是左子树和右子树。下面简单说下二叉树的一些规律：

性质一：在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个结点；

性质二：深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点；

性质三：对于任意一棵二叉树，其叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2，度为1的结点数为n1，则有n0=n2+1；

性质四：就有n个结点的完全二叉树的深度为对log2（n）取下限+1；

性质五：对有n个结点的完全二叉树按层序排序，则有：（1）i=1,根结点，无双亲；i>1,根节点为对i/2取下限。（2）如果存在，则i结点的左孩子为2i，右孩子为2i+1。

二叉树的遍历方法一般有四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。前三种是根据根结点在左结点和右结点之间的位置决定的，“根左右”就是前序遍历，“左根右”就是中序遍历，“左右根”就是后序遍历。而层序遍历字如其义，就是简单的从上到下，从左到右的依次遍历。层序遍历用的较少，此处不做研究。但是我们应该清楚前三种遍历方法的实现及根据前序（后序）和中序重新构建树，或者得到后序（前序）遍历的结果，下面就以上几个问题作如下实现。

结点结构：

class TreeNode {
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;

public TreeNode(int value) {
this.value = value;
}

public TreeNode(int value, TreeNode left, TreeNode right) {
this(value);
this.left = left;
this.right = right;
}
}

前序遍历：

public void prePrint(TreeNode root) {
if (root != null) {
System.out.print(root.value + " ");
prePrint(root.left);
prePrint(root.right);
}
}

中序遍历：

public void midPrint(TreeNode root) {
if (root != null) {
midPrint(root.left);
System.out.print(root.value + " ");
midPrint(root.right);
}
}

后序遍历：

public void backPrint(TreeNode root) {
if (root != null) {
backPrint(root.left);
backPrint(root.right);
System.out.print(root.value + " ");
}
}

由前序、中序重建二叉树：

public TreeNode treeConstruct(int[] pre, int[] mid) {
if (pre == null || mid == null || pre.length == 0 || mid.length == 0)
return null;
else
return treeCons(pre, mid, 0, pre.length - 1, 0, mid.length - 1);
}

private TreeNode treeCons(int[] pre, int[] mid, int preStart, int preEnd,
int midStart, int midEnd) {
int rootValue = pre[preStart];
TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
if (preStart == preEnd) {
if (midStart == midEnd && pre[preStart] == mid[midEnd])
return root;
else
throw new IllegalArgumentException(
"pre[] and mid[] can't match");
}
int rootIndex = midStart;
while (rootIndex <= midEnd && mid[rootIndex] != rootValue) {
rootIndex++;
}
if (rootIndex == midEnd && mid[rootIndex] != rootValue)
throw new IllegalArgumentException();
int offset = rootIndex - midStart;
int preLeftRight = preStart + offset;
if (offset > 0)
root.left = treeCons(pre, mid, preStart + 1, preLeftRight,
midStart, rootIndex - 1);
if (preLeftRight < preEnd - preStart)
root.right = treeCons(pre, mid, preLeftRight + 1, preEnd,
rootIndex + 1, midEnd);
return root;
}