codeforces 577B B. Modulo Sum(背包+dp)
2015-09-21 13:17
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题目链接:
codeforces 577B题目大意:
给出n个数,求是否存在一个子集,这个子集中的数的和能够整除m题目分析:
定义状态dp[i][j]代表利用前i个数是否能够得到对m取模得j。转移的过程采取背包的方法,很水
但是直接做一定会超时,O(n⋅m)\mathcal{O}(n \cdot m)
利用鸽巢定理可以知道,当n>m时,有n个数便有n个前缀和,而n%m只有m-1个值,所以至少有两个余数相同的前缀和,那么便能够得到一个连续的子序列满足题设条件,所以n>m的情况特判,复杂度就会优化为O(m⋅m)\mathcal{O}(m \cdot m)
AC代码:
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define MAX 1007 using namespace std; int n,m; int a[MAX*MAX]; int dp[MAX][MAX]; int main ( ) { scanf ( "%d%d" , &n , &m ); for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) scanf ( "%d" , &a[i] ); if ( n > m ) { puts ("YES" ); return 0; } memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) ); dp[0][0] = 1; bool flag = false; for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) for ( int j = m-1; j >= 0; j-- ) { int x = ((j-a[i])%m+m)%m; if ( dp[i-1][x] ) { dp[i][j] = 1; if ( j == 0 ) flag = true; } if ( dp[i-1][j] ) dp[i][j] = 1; } if ( flag ) puts ("YES"); else puts ("NO"); }
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