矢量量化(Vector Quantization)
2015-09-20 23:33
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动机:在子空间中寻找代表矢量,用此代表矢量来代表子空间中的其它矢量,从而压缩了数据量,即连续矢量映射到了离散矢量上。
The input vector is then replaced by the index of the codeword with the smallest distortion.
Therefore, a description of the vector
quantization process includes:
1. the distortion measure;
2. the generation of each codeword in the codebook;
在最小的失真程度下,输入的矢量被码字序号所代替。
因此,描述一个矢量量化过程需需要包含:
1.失真的度量
2.码本中每一个码字的生成
——《Speech Language Processing》
用数学语言描述矢量量化,事实上是一个连续矢量空间到离散矢量空间的映射过程:
设有N个K维特征矢量
X={X1,X2,...,XN}xn∈RKxi={x1,x2,...,xk}
将RK分成J个不相交子空间。
{⋃Jj=1=RKRi⋂Rj=∅,i≠j
在每一个子空间可以找到代表矢量Y_j
L:X→Y
即量化器。
1. 基于欧氏距离失真度量函数
- 均方误差d2(X,Y)=(X−Y)T(X−Y)K
- r次方平均误差dr(X,Y)=1K∑Ki=1(xi−yi)r
- r平均误差d′r(X,Y)=[1K∑Ki=1|xi−yi|r]1r
- 绝对值平均误差d1(X,Y)=1K∑Ki=1|xi−yi|
- 最大平均误差dM(X,Y)=max{|xi−yi|}
- 加权d(X,Y)=1K∑Ki=1w(i)(xi−yi)2
对于由线性预测方法求出的LPC系数矢量,由于预测器系数的差值不能代表语音信息的差别,所以不能直接用欧氏距离。为此采用I-S距离,比较系数所描述的信号模型的功率谱。
2. 线性预测失真测度
dI−S(f,f′)=a′TRa′α−ln2α−1
其中,aT=(1,a1,a2,...,ap);R是(p+1)×(p+1)阶自相关矩阵。
a′TRa′=r(0)ra(0)+2∑i=1Pr(i)ra(i)
这里,
r(i)=∑k=0N−1−|i|x(k)x(k+|i|)ra(i)=∑k=0p−iakak+i
The input vector is then replaced by the index of the codeword with the smallest distortion.
Therefore, a description of the vector
quantization process includes:
1. the distortion measure;
2. the generation of each codeword in the codebook;
在最小的失真程度下,输入的矢量被码字序号所代替。
因此,描述一个矢量量化过程需需要包含:
1.失真的度量
2.码本中每一个码字的生成
——《Speech Language Processing》
用数学语言描述矢量量化,事实上是一个连续矢量空间到离散矢量空间的映射过程:
设有N个K维特征矢量
X={X1,X2,...,XN}xn∈RKxi={x1,x2,...,xk}
将RK分成J个不相交子空间。
{⋃Jj=1=RKRi⋂Rj=∅,i≠j
在每一个子空间可以找到代表矢量Y_j
L:X→Y
即量化器。
失真度量函数
度量失真的基本想法就是去测量代表矢量和原始矢量的差距,差距越小,失真程度越小。1. 基于欧氏距离失真度量函数
- 均方误差d2(X,Y)=(X−Y)T(X−Y)K
- r次方平均误差dr(X,Y)=1K∑Ki=1(xi−yi)r
- r平均误差d′r(X,Y)=[1K∑Ki=1|xi−yi|r]1r
- 绝对值平均误差d1(X,Y)=1K∑Ki=1|xi−yi|
- 最大平均误差dM(X,Y)=max{|xi−yi|}
- 加权d(X,Y)=1K∑Ki=1w(i)(xi−yi)2
对于由线性预测方法求出的LPC系数矢量,由于预测器系数的差值不能代表语音信息的差别,所以不能直接用欧氏距离。为此采用I-S距离,比较系数所描述的信号模型的功率谱。
2. 线性预测失真测度
dI−S(f,f′)=a′TRa′α−ln2α−1
其中,aT=(1,a1,a2,...,ap);R是(p+1)×(p+1)阶自相关矩阵。
a′TRa′=r(0)ra(0)+2∑i=1Pr(i)ra(i)
这里,
r(i)=∑k=0N−1−|i|x(k)x(k+|i|)ra(i)=∑k=0p−iakak+i
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