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葡萄城设计竞赛

2015-09-20 14:37 246 查看

科学计算器

一开发平台

基于windows 7 +Eclipse开发。採用Java语言编码。

二模块及算法

软件简单介绍：自己主动解析计算表达式。并进行运算返回结果的一个科学计算器程序。

①输入和输出

科学计算器的输入为一个类似于“SQRT(1+2)”形式的表达式的字符串，该输入相应的
运算结果为3的平方根。输出结果为一个表示运算结果的字符串。比方说
“1.7320508075688773”

②关于输入

输入表达式包括下面类型：数值常量。运算符号。数值常量包括正数和负数。

运算符号：

支持普通的四则运算符号，包含+-*/，分别相应加减乘除运算

支持模除和乘方运算符号。形如 ”x mod y” 以及 “x ^ y”。

支持括号运算符，用作改变运算优先级。比如 ”1 * (2 + 4)”

数组仅作为參数形式出如今函数參数中，数组由一组数值常量或者

表达式组成。由逗号”,” 分隔。并使用方括号”[]”做为数组的界限标记。

③功能函数

1.三角函数，双曲函数和反三角函数

public static double sin(doubie a)//返回角的三角正弦

public static double cos(doubie a)//返回角的三角余弦

public static double tan(doubie a)//返回角的三角正切

public static double asin(doubie a)//返回一个值的反正弦

public static double acos(doubie a)//返回一个值的反余弦

public static double atan(doubie a)//返回一个值的反正切

public static double toRadians(doubie angdeg)//将角度转换为弧度

public static double toDegrees(doubie angrad)//将弧度转换为角度

· 2.模除运算

Java中模运算是用一个操作数-还有一个操作数，直到前面的操作数值小于后一个操
作数值为止。//10-2.1 ——》7.9-2.1——》5.8-2.1——》3.7-2.1——》1.6。
结果为1.6 System.out.println(10%2.1); Java中。模运算的符号位取决于前一
个操作数，无论后一个操作数的符号结构为：前一个操作数的符号前一个操作数
的绝对值%后一个操作数的绝对值 System.out.println(10%-3); //1
System.out.println(-10%-3); //-1

3 指数运算

int y=1,i=0;

if(b=0)

y=1;

for(i=1;i<=b;i++)

y=y*x;

printf("y=%d\n",y);

·4.开方运算

BigInteger b=new BigInteger(num);

　　

　　if(b.compareTo(BigInteger.ZERO)<0)

　　return "不是正数";

　　String sqrt="0"; //开方结果

　　String pre="0"; //开方过程中须要计算的被减数

　　BigInteger trynum; //试商，开放过程中须要计算的减数

　　BigInteger flag; //试商，得到满足要求减数的之后一个数

　　BigInteger twenty=new BigInteger("20"); //就是20

　　BigInteger dividend; ///开方过程中须要计算的被减数

　　int len=num.length(); //数字的长度

　　if(len%2==0) //长度为偶数

　　{

　　for(int i=0;i<len/2;++i) //得到的平方根一定是len/2位

　　{

　　dividend=new BigInteger(pre+num.substring(2*i,2*i+2));

　　for(int j=0;j<=9;++j)

　　{

　　trynum=twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).multiply(new BigInteger(j+"")).add(new BigInteger(j+"").multiply(new BigInteger(j+"")));

　　flag=twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).multiply(new BigInteger((j+1)+"")).add(new BigInteger((j+1)+"").multiply(new BigInteger((j+1)+"")));;

　　//满足要求的j使得试商与计算中的被减数之差为最小正数

　　if(trynum.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)<=0

　　&&flag.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)>0)

　　{

　　sqrt+=j; //结果加上得到的j

　　pre=dividend.subtract(trynum).toString(); //更新开方过程中须要计算的被减数

　　break;

　　}

5.求给定值 x 的经常使用对数：log10(x)

· 求给定值 x 的自然对数：ln(x)

logx(y) =loge(x) / loge(y)

　 public double log(double value, double base) {

　　 return Math.log(value) / Math.log(base);

　　 }

　　计算100的以10为底的对数就变为很easy了：

　　double log = Logarithm.log(100, 10); // log is 2.0

　　 512的以2为底的对数是：

　　 double log = Logarithm.log(512, 2); // log is 9.0

　　

　　static public double log2(double value) {

　　 return log(value, 2.0);

　　 }

　　 static public double log10(double value) {

　　 return log(value, 10.0);

　　 }

6.阶乘运算

java中提供了两个拥有高精度计算了类：BigInteger和BigDecimal

BigInteger：支持随意精度的整数运算

BigDecimal：支持随意精度的定点数。能够进行精确的货币计算

for (int i = 1; i <= SUM; i++) {

// new BigDecimal("乘数").multiply(new BigDecimal(“因子
")).toString();

BigDecimal stra =new BigDecimal(s);

BigDecimal end = new BigDecimal(s); //将s转为BigDecimal

BigDecimal re = end.multiply(stra); //end*stra

s = re.toString(); //又一次赋值给s

7 统计函数

·

集合的算术平均值：avg([…])

集合的统计：sum([…])

while(reader.hasNextDouble()){

double x=reader.nextDouble();

try{

if(x<0||x>100)

x=Integer.parseInt("x<0||x>100");

else{

m=m+1;

sum=sum+x;

}

}

·

· 集合的估算方差：var([…])

· 集合的整体方差：varp([…])

由于样本的个数总是的在不断变化的。确切将是不断递增；假设每次添加，都要又一次计算平均值。再按次公式，计算出方差；通过n-1个样本时的方差值。和新增的样本，就能得到此时这N个样本的方差；这样计算量不会变同一时候保持在一个非常小的值。可大大提高程序的计算效率。递推公式例如以下：

Mn = Mn-1+ (xn - Mn-1)/n

Sn = Sn-1 + (xn - Mn-1)*(xn - Mn)

Mn为平均值，初始时： M1 = x1, S1 = 0 （此等式的推导证明，我后面给出），而样本方差 s =Sn/(n - 1)

private int count;// 样本的个数

private double mk;// 平均值

06 private double sk;// Sn

07 private double runVar;// 样本方差

08

09 public RunningVariance() {

10 this(0, 0.0, 0.0);

11 }

12

13 public RunningVariance(int count, double mk, double sk) {

14 this.count = count;

15 this.mk = mk;

16 this.sk = sk;

17 recomputeRunVar();

18 }

19

20 public double getMk() {

21 return mk;

22 }

23

24 public double getSk() {

25 return sk;

26 }

27

28

29 * 获取执行时样本方差

30

31

32

33 public synchronized double getRunningVariance() {

34 return runVar;

35 }

36

37

38 添加样本

39

40

41

42 public synchronized void addSample(double sample) {

43 if (++count == 1) {

44 mk = sample;

45 sk = 0.0;

46 } else {

47 double oldmk = mk;

48 double diff = sample - oldmk;

49 mk += diff / count;

50 sk += diff * (sample - mk);

51 }

52 recomputeRunVar();

53 }

54

55

56 移除样本

57

58

59

60 public synchronized void removeSample(double sample) {

61 int oldCount = getCount();

62 double oldmk = mk;

63 if (oldCount == 0) {

64 throw new IllegalStateException();

65 }

66 if (--count == 0) {

67 mk = Double.NaN;

68 sk = Double.NaN;

69 } else {

70 mk = (oldCount * oldmk - sample) / (oldCount - 1);

71 sk -= (sample - mk) * (sample - oldmk);

72 }

73 recomputeRunVar();

74 }

75

76 private synchronized void recomputeRunVar() {

77 int count = getCount();

78 runVar = count > 1 ?

sk / (count - 1) : Double.NaN;

79 // 若须要计算标准差

80 // runVar = count > 1 ? Math.sqrt(sk / (count - 1)) : Double.NaN;

81 }

82

83 public synchronized int getCount() {

84 return count;

85 }

· 集合的估算标准差：stdev([…])

· 集合的整体标准偏差：stdevp([…])

中间数据缓存器MC/MR/MS/M+/M-：M表示Memory。是指一个中间数据缓存器，MC=Memory Clear, MR=Memory Read, MS=Memory Save, M+=Memory Add, M-=Memory inus。能够用一个样例来演示：(7-2) * (8-2)= 先输入7。按MS保存，输入2，按M-与缓存器中的7相减，此时缓存器中的值为5；然后计算8-2，得出结果为6。输入*相乘，按MR读出之前保存的数5。按=得出结果30，算完后按MC清除缓存器

统计模式，这是一种全然不同的计算模式，你不再逐次的输入数据与操作符而得到一个结果，而是先输入一系列已知的数据。然后计算各种统计数据（注意，这里清除之前输入的一组数据的button为CAD）。支持的统计数据包含平均值、平方平均值。和，平方和，还有就是标准差(standard deviation)，标准差是方差的平方根，用来表示一组数据的离散程度。

这里提供了两种标准差的计算方式：