[LeetCode] Ugly Number II

Write a program to find the

n

-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include

2, 3, 5

. For example,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12

is the sequence of the first

10

ugly numbers.

Note that

1

is typically treated as an ugly number.

分析：根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3和或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

　　 这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把已有的最大的丑数记作M，接下来分析如何生成最大的丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2，3或者5的结果，所以我们首先考虑把已经有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个小于或者等于M的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按照从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果记为M2.同样，，我们把已有的每个丑数乘以3和5能得到第一个大于M的结果M3和M5.那么下一个丑数应该是M2，M3和M5这3个数字最小者。

　　 前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别乘以2、3和5.事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5.

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class Solution {
public:
int nthUglyNumber(int n) {
if (n <= 0) return -1;
vector<int> nums(n, 1);
int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
nums[i] = min(nums[i2] * 2, min(nums[i3] * 3, nums[i5] * 5));

if (nums[i2] * 2 <= nums[i])
i2++;
if (nums[i3] * 3 <= nums[i])
i3++;
if (nums[i5] * 5 <= nums[i])
i5++;
}

return nums[n-1];
}
};