每日趣味算法(2015年9月18日)

题目来自：HDU 3848 CC On The Tree(树上叶子结点最近点对)

题意：给定一棵树，可以知道，任意两个叶子之间都有一个距离，求距离的最小值，也就是说求隔得最近的两个叶子的最短距离是多少。

如果要求两个叶子节点之间距离的最大值，事实上这就是“树的直径”的定义。可以进行两次BFS即可。复杂度O(n)。

对于本题，对图进行分析, 可知对于任意两个叶子节点, 它们的最短路径必有共同祖先. 故对于每一个非叶子节点, 保存这个节点到离它最近的叶子节点和第二近的叶子节点的距离. 只需要进行一次dfs就可以求出所有节点到离它最近和第二近的叶子节点的距离, 复杂度为O(n)，然后以O(n)的复杂度又可以更新出最优解.

下面是AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=10005,inf=INT_MAX  ;
int dp[maxn][2],n;
struct node
{
    int to,len;
    node(int to=0,int len=0):to(to),len(len){}
};
vector<node>G[maxn];
void add(int from,int to,int len)
{
    G[from].push_back(node(to,len));
    G[to].push_back(node(from,len));
}
void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
    fill(&dp[0][0],&dp[maxn][0],inf);
}
void dfs(int u,int p)
{
    if(G[u].size()==1)//如果u是叶子节点
    {
        dp[u][0]=0;//u节点到叶子节点的最短距离自然为0
        return ;
    }
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)//枚举所有与u相邻的节点
    {
        int v=G[u][i].to,len=G[u][i].len;
        if(v==p) continue;
        dfs(v,u);//先求出v节点到叶子节点的最短距离，以方便更新u节点到叶子节点的最短距离
        if(dp[u][0]>dp[v][0]+len)//如果u节点到叶子节点的最短距离大于v节点到叶子节点的最短距离加上u-v边长,则更新
        {
            dp[u][1]=dp[u][0];//原来最短的变成第二短的了
            dp[u][0]=dp[v][0]+len;//更新最短的
        }
        else if(dp[u][1]>dp[v][0]+len) dp[u][1]=dp[v][0]+len;//如果可以更新第二短的
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int from,to,len;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        init();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&from,&to,&len);
            add(from,to,len);
        }
        if(n==2)
        {
            printf("%d\n",len);
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(G[i].size()>1)//找到非叶子节点
            {
                dfs(i,-1);
                break;
            }
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)//对非叶子节点进行选取
            if(dp[i][0]&&dp[i][1]&&dp[i][0]!=inf&&dp[i][1]!=inf) ans=min(ans,dp[i][0]+dp[i][1]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}