POJ 1160 Post Office(四边形不等式优化DP)

题意：在村庄内建邮局，要使村庄到邮局的距离和最小。

思路：用w[i][j]表示i到j之间建一个邮局的最小花费，那么可以得到状态转移方程dp[i][j] = min(dp[i-1][k]+w[k+1][j])

其中dp[i][j]表示前j个村庄建i的邮局的最小花费，那么用O(n*n)预处理w数组，然后四边形不等式优化DP就可以做到O(n*n）的复杂度。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 400;
int v, p;
int a[MAXN], w[MAXN][MAXN], dp[MAXN][MAXN], ans[MAXN][MAXN];
void init() {
	for(int k = 1; k < v; k++) {
		int j;
		for(int i= 1; (j=i+k) <= v; i++) {
			w[i][j] = w[i][j-1] + a[j] - a[(i+j)>>1];
		}
	}
} 
void DP() {
	int t;
	memset(dp, INF, sizeof(dp));
	for(int i = 1; i <= v; i++) dp[i][i]=0, ans[i][i]=i-1;
	for(int t = 1; t <= v-p; t++) {
		for(int i = 1; (i+t) <= v; i++) {
			int j = i + t;
			if(i==1) {
				dp[i][j] = w[1][j];
				ans[i][j] = (j+1) >> 1;
			} 
			for(int k = ans[i][j-1]; k <= ans[i+1][j]; k++) {
				if(dp[i-1][k]+w[k+1][j] <= dp[i][j]) {
					dp[i][j] = dp[i-1][k]+w[k+1][j];
					ans[i][j] = k;
				}
			}
		} 
	} 
}
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d%d", &v, &p) == 2) {
		for(int i = 1; i <= v; i++) scanf("%d", &a[i]);
		init();	
		DP();
		cout << dp[p][v] << endl; 
	}
    return 0;
}