codeforces 572D Minimization

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/572/D

当k=1的时候，从小到大排序求相邻差值的和，那就是最小值

当k>1的时候，先看个例子

数列1 4 5 8 10 k=2

那么相邻的差值之和就是10

那么可以分成2个数字一段，3个数字一段

如果结果是1 4 5 8 10 最终的差值和就是10-3=7

如果结果是1 4 5 8 10 最终的差值和就是10-1=9



用dp做

dp[i][j] i表示总的段数 j表示较短的段数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define inf 300005
#define ll __int64
ll p[inf];
ll dp[5001][5001];
int main()
{
	int n,k;
	memset(p,0,sizeof(p));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&p[i]);
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	ll sum=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		sum+=p[i]-p[i-1];
	}
	int n1,n2,num1,num2; 
	n1=n/k;//较短一段的数字的个数                  
	n2=n/k+min(1,n%k);//较长一段的数字的个数 
	num2=n%k;//较长一段的段数 
	num1=(n-num2*n2)/n1;//较短一段的段数 
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<num1;i++)
	{
		ans+=p[i*n1+1]-p[i*n1];
		dp[i][i]=ans;
	}
	if(num2>0) 
	{
		dp[num1][num1]=ans+p[num1*n1+1]-p[num1*n1];
	}
	if(num2==0) dp[num1][num1]=ans;
	else
	{
		for(int i=1;i<=num1+num2;i++)
		{
			for(int j=max(0,i-num2);j<=min(i,num1);j++)
			{
				if(i==j) 
				{
					continue;
				}
				ll ans=p[(i-j)*n2+j*n1+1]-p[(i-j)*n2+j*n1];
				if(ans<0) ans=0;
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+ans;
				if(j>=1 && i-j<=num2)
				{
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+ans);
				}
			}
		}
	}
	printf("%I64d\n",sum-dp[num1+num2][num1]);
	return 0;
}