hdu3092

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3092

题目描述：将一个数拆分成几个数之和，问这几个数能得到的最大的最小公倍数模上给定的一个数是多少？

分析：首先这些数互质时，最小公倍数最大，考虑到素数都是互质的，猜想可能都被拆分成了素数，

证明：假设这些数被拆分成了m1+m2+m3+...+mk;除mk是合数外其余数都是素数，

mk可以写成一个素数和另外一个数的乘积，mk=a*b，所求的最大的最小公倍数就是m1*m2*m3*...*mk;

然而由于a+b<a*b;将mk分成a+b+(mk-(a+b)),得到的结果肯定比直接加上mk要大，

所以就证明了这些数都为素数。

证明 a+b<a*b;

　　１　＜　（ａ－１）（ｂ－１）；（ａ＞１　＆＆　ｂ＞１）

　　１　＜　ａ＊ｂ－ａ－ｂ　＋１；

a+b+1　＜　ａ＊ｂ＋１　　　；

注意到这些素数的乘积可能特别大，所以两边同时去ｌｎ，变成加法；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring >
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define  maxn 3100
int prime[maxn];
double d[maxn];
int ans[maxn];
int vis[maxn];
int n,MOD;
void init()
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(d,0,sizeof(d));
}
int pow(int a,int b)
{
int answer=1;
for(int i=1;i<=b;i++)
answer*=a;
return answer;
}
void solve()
{
for(int j=0;j<=n;j++)
{
d[j]=0;
ans[j]=1;
}
for(int i=2;prime[i]<=n;i++)
{
for(int j=n;j>=0;j--)
{
for(int k=1;pow(prime[i],k)<=j;k++)
//对于第k个素数,有两种选择
{
int s=pow(prime[i],k);
if(j>=s)
if(d[j-s]+log(s*1.0) > d[j] )
{
d[j]=d[j-s]+log(s*1.0);
ans[j]= ( (ans[j-s]*s) )%MOD;
}
}
//printf("%d ",ans[j]);
}
// printf("\n");
}
printf("%d\n",ans
);
}
int main()
{
//cout<<log(2.718281828459)<<endl;
int N=maxn-1;
int m=sqrt(N+0.5);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=m;i++)
if(!vis[i])
for(int j=i*i;j<=N;j+=i)
vis[j]=1;
int t=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
if(vis[i]==0)
prime[t++]=i;
/* for(int i=1;i<10;i++)
{
printf("%d ",prime[i]);
}*/
//cout<<endl;
while(~scanf("%d%d",&n,&MOD))
{
init();
solve();
}
return 0;
}