HDOJ4832Chess【dp+组合数学】

Chess Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 632    Accepted Submission(s): 237 Problem Description 　　小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。 　　 图1 黄色部分为棋子所控制的范围 　　小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x0,y0)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。 　　小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？   Input 输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。 每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x0,y0。(1≤N,M,K≤1000,1≤x0≤N,1≤y0≤M)   Output 对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。   Sample Input 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1   Sample Output Case #1: 2 Case #2: 4

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MAX 1010
#define MOD 9999991
using namespace std;
long long C[MAX][MAX];
long long dp[2][MAX][MAX],sum[2][MAX];
void init(){//组合数打表
for(int i=0;i<MAX;++i)
C[i][i]=C[i][0]=1;
for(int i=2;i<MAX;++i){
for(int j=1;j<i;++j){
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}
}
}
void slove(int n,int k,int t,int flag){//dp[flag][i][j]表示在x轴方向或y方向走i步在位置j是的走法数sum[flag][i]表示在x轴或y轴方向走i步有多少种走法
dp[flag][0][t]=1;
sum[flag][0]=1;
for(int i=1;i<=k;++i){//走的步数
for(int j=1;j<=n;++j){//所在位置
if(j-1>0)dp[flag][i][j]+=dp[flag][i-1][j-1];//向后走一步
if(j-2>0)dp[flag][i][j]+=dp[flag][i-1][j-2];//向后走两步
if(j+1<=n)dp[flag][i][j]+=dp[flag][i-1][j+1];//向前走一步
if(j+2<=n)dp[flag][i][j]+=dp[flag][i-1][j+2];//向前走两步
dp[flag][i][j]%=MOD;
sum[flag][i]=(sum[flag][i]+dp[flag][i][j])%MOD;
}
}
}
int main()
{
int N,M,K,i,j,t,test=1,x0,y0;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d%d%d",&N,&M,&K,&x0,&y0);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
slove(N,K,x0,0);
slove(M,K,y0,1);
long long ans=0;
for(i=0;i<=K;++i){
ans=(ans+(((C[K][i]*sum[1][i])%MOD)*sum[0][K-i])%MOD)%MOD;//总共的走法即为在x轴走i步的走法X在y轴走（k-i）步的走法从k步里选i步组合为c[k][i];
}
printf("Case #%d:\n",test++);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}