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逆元

void ex_gcd(LL a , LL b , LL& d ,  LL &x , LL &y) {
if(b == 0) {
x = 1 , y = 0 ;
d = a ;
return ;
}
ex_gcd(b , a%b , d ,  y , x) ;
y -= x*(a/b) ;
}

//求模n下a的逆元
LL inv(LL a , LL n) {
LL d , x , y ;
ex_gcd(a , n , d , x , y) ;
return d == 1 ? (x+n)%n : -1 ; // notice x+n
}

2.递推求逆元

int inv
;
void get_inv(int n, int p) {
inv[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;
}
}

素数筛法

bool isp
; int prime
; int np ;

void getPrime() {
memset(isp , true , sizeof(isp)) ;
np = 0 ;
for(int i = 2 ; i < N  ; ++i) {
if(isp[i]) prime[np++] = i ;
for(int j = 0 ; j < np ; ++j) {
if(prime[j]*i >= N) break ;
isp[prime[j]*i] = false ;
if(i%prime[j] == 0) break ;
}
}
}

欧拉函数

int phi
;

void getPhi() {
memset(phi , 0 , sizeof(phi)) ;
phi[1] = 1 ;
for(int i = 2 ; i < N ; ++i) {
if(phi[i] == 0) {
for(int j = i ; j < N ; j += i) {
if(phi[j] == 0) phi[j] = j ;
phi[j] = phi[j]/i*(i-1) ;
}
}
}
}

莫比乌斯函数

int mu
;
int prime
; bool isp
; int np ;

void getMu() {
memset(isp , true , sizeof(isp)) ;
mu[1] = 1 ; np = 0 ;
for(int i = 2 ; i < N ; ++i) {
if(isp[i]) {
prime[np++] = i ;
mu[i] = -1 ;
}
for(int j = 0 ; j < np ; ++j) {
if(i*prime[j] >= N) break ;
isp[i*prime[j]] = false ;
if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i] ;
else {
mu[i*prime[j]] = 0 ;
break ;
}
}
}
}

组合数取模

const int N = 2e5 + 11 ;
const int Mod = 1e9 + 7 ;

LL inv
;//递推求x的逆元
LL fac
;//阶乘
LL rfc
;//递推求x!的逆元

void init() {
inv[0] = inv[1] = 1 ;
fac[0] = fac[1] = 1 ;
rfc[0] = rfc[1] = 1 ;
for(int i = 2 ; i < N ; ++i) {
inv[i] = ((Mod- Mod/i)*inv[Mod%i])%Mod ;
fac[i] = (fac[i-1]*i)%Mod ;
rfc[i] = (rfc[i-1]*inv[i])%Mod ;
}
}

LL com(LL n , LL k){
return   (fac
*rfc[k]%Mod)*rfc[n-k]%Mod ;
}