hdu 2067 小兔的棋盘

小兔的棋盘

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Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!


Input
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。


Output
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。


Sample Input

1
3
12
-1

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

思路1：不穿过对角线 ，可将棋盘沿着对角线分为两部分 上三角 下三角，对下三角进行分析，第一列格点上的值为1，对角线格点上的值来自于 [i][i-1];其他格点的值=[i-1][j]+[i][j-1];

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[36][36],n;

int main()
{
    int i,cas=0;
    while(scanf("%I64d",&n))
    {
        if(n==-1)
            break;
        cas++;
        for(int i=0; i<36; i++) //第一列上每一格点上的值都为1；
            f[i][0]=1;

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=i; j++)
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];

            f[i][i]=f[i][i-1];
        }
        printf("%d %I64d %I64d\n",cas,n,2*f

);//每个（i，i）点的值来自两部分；
    }
    return 0;
}

思路2：卡特兰数

卡特兰数 前几项数字 ：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,。。。

code:

#include<iostream> 
using namespace std;
__int64 a[36] = {0};
int main()
{
    int i,j,n,t=1;
    a[0] = 1;
    for(i = 1;i < 36;i++)
    {
          a[i] = 0;
          for(j = 0;j <= i;j++)
                a[i] += a[j] * a[i-j-1]; 
    }
    while(cin >> n && n != -1)
              cout << t++ << " " << n << " " << a
*2 << endl;
    return 0;
}