UVa 10892 - LCM Cardinality

題目：給你一個數字N，問有多少對不同的a，b的最小公倍數數N。

分析：數論，組合數學。因式分解，然後計數。

首先打表，計算100000內的素數，然後用試除法求出每個素因子個數；

那麼對於每個素數因子pi，設有k個pi則可能的組合為：

（1，pi^k），（pi，pi^k），...（pi^k，pi^k）及 （pi^k，1），（pi^k，pi），...（pi^k，pi^k）

因此有2k+1对，所以结果为π（2ki+1）；

这里注意如果a，b不同则会计算重复，因此去掉排列后的结果为 π（2ki+1）/ 2 + 1；

（最后加的1是因为a = b = n时只计算了一次）

說明：好久没刷题，头脑都不转了╮(╯▽╰)╭。

#include <cstring>
#include <cstdio>

int visit[100001];
int prime[100001];

int main()
{
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	int count = 0;
	for (int i = 2; i < 100001; ++ i)
		if (!visit[i]) {
			prime[count ++] = i;
			for (int j = 2*i; j < 100001; j += i)
				visit[j] = 1;
		}
		
	int n, m;
	while (~scanf("%d",&n) && n) {
		long long ans = 1LL;
		m = n;
		for (int i = 0; n > 1 && i < count; ++ i) {
			int size = 0;
			while (n%prime[i] == 0) {
				n /= prime[i];
				size ++;
			}
			ans *= 1LL + (size<<1LL);
		}
		if (n > 1) ans = 3LL * ans;;
		ans = ans/2LL + 1LL;
		printf("%d %lld\n",m,ans);
	}
	
    return 0;
}