BZOJ 1133 [POI2009]Kon DP

题意:链接略

方法: DP

解析:

首先DP式子很容易写出来。

设f[i][j]表示前i站查了j次票，并且第i站后要查的最大人数。

f[i][j]=max(f[k][j-1]+peo[x][y])(k<i&&k<=x<i,y>=i)f[i][j]=max(f[k][j-1]+peo[x][y])(k=i)

这样如果我们枚举x,y的话很可能达到O(n^4)左右的复杂度。

所以考虑优化这个部分。

设sum[i][j]=\sum{peo[x][y]}&&x<=i,i<y<=jsum[i][j]=\sum{peo[x][y]}&&x<=i,i

于是f[i][l]=min(f[j][l−1]+sum[i][i+1]−sum[j][i+1])f[i][l]=min(f[j][l-1]+sum[i][i+1]-sum[j][i+1])

注意sum的更新。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 610
#define K 55
using namespace std;
int n,k;
int sum

;
int peo

;
int pre
[K];
int f
[K]; 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&peo[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]
=sum[i-1]
+peo[i]
;
        for(int j=n-1;j>=1;j--)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j+1]-sum[i-1][j+1]+peo[i][j];
        }
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int l=1;l<=k;l++)
    {
        for(int i=l;i<n;i++)
        {
            for(int j=l-1;j<=i-1;j++)
            {
                if(f[j][l-1]!=-1)
                {
                    if(f[j][l-1]+sum[i][i+1]-sum[j][i+1]>f[i][l])
                    {
                        f[i][l]=f[j][l-1]+sum[i][i+1]-sum[j][i+1];
                        pre[i][l]=j;
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ma=0,no;
    for(int i=k;i<n;i++)
        if(f[i][k]>ma)
            ma=f[i][k],no=i;
    int ans
;
    int cnt=0;
    while(k)
    {
        ans[++cnt]=no;
        no=pre[no][k];
        k--;
    }
    for(int i=cnt;i>=2;i--)printf("%d ",ans[i]);
    printf("%d\n",ans[1]);
}