图论之各种找环

给我们一个有向图，找出长度为3的环，如果有的话，输出环上的三个点，如果没有，输出-1

因为只有三个点，所以可以暴力， 枚举两条边，判断第三条是不是存在即可。 fa -> u, u -> i, 判断g[i][fa]==1?

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

const int N = 5000 + 10;
vector<int> g
;
int st
,instack
,mark
,top;
void dfs(int u)
{
instack[u] = true;
mark[u] = true;//因为可能不联通，所以需要没有mark过的点，需要再次调用dfs
st[++top] = u;
for(int i=0;i<g[u].size(); ++i)
{
int v = g[u][i];
if(!instack[v])
dfs(v);
else
{

int t;
for(t=top;st[t]!=v;--t);//在栈中找到环的起始点
printf("%d:",top-t+1);//这这里就能判断是奇数环还是偶数环
for(int j=t;j<=top;++j)
printf("%d ",st[j]);
puts("");
}
}
instack[u] = false;
top--;
}
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
g[i].clear();
instack[i] = mark[i] = 0;
}
top = 0;
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init(n);
int u,v;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(v);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!mark[i])
dfs(i);
}
return 0;
}

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各种找环

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无向图判断是否存在环

topoSort变种，将度<=1的点入队列，如果最后没有将所有的点入过队列，那么久存在环

无向图找长度为奇数或者长度为偶数的环。

首先，我们找到所有的点双联通分量，那么每个分量里面的点都在环上。那么而判断环是奇环还是偶环可以用二分图染色来判断，如果是奇环，那么肯定不是二分图，反之是偶环。

有向图判断是否存在环

即判断是否是dag，可以用topoSort，复杂度O（E），也可以用dfs，如果存在后向边，那么就存在环，如果当前点有指向在栈中结点的边，那么就是后向边。

有向图找出所有的环并输出，能找到最大环，也能判断奇偶环