LeetCode Largest Rectangle in Histogram

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.



Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =

[2,1,5,6,2,3]

.



The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =

10

unit.

For example,
Given heights =

[2,1,5,6,2,3]

,
return

10

.

参考了这篇帖子：/article/5789867.html

那要不就debug下看看这段代码在做神马。例子就用题目中的[2,1,5,6,2,3]吧。

首先，如果栈是空的，那么索引i入栈。那么第一个i=0就进去吧。注意栈内保存的是索引，不是高度。然后i++。



然后继续，当i=1的时候，发现h[i]小于了栈内的元素，于是出栈。（由此可以想到，哦，看来stack里面只存放单调递增的索引）

这时候stack为空，所以面积的计算是h[t] * i.t是刚刚弹出的stack顶元素。也就是蓝色部分的面积。



继续。这时候stack为空了，继续入栈。注意到只要是连续递增的序列，我们都要keep pushing，直到我们遇到了i=4，h[i]=2小于了栈顶的元素。



这时候开始计算矩形面积。首先弹出栈顶元素，t=3。即下图绿色部分。



接下来注意到栈顶的（索引指向的）元素还是大于当前i指向的元素，于是出栈，并继续计算面积，桃红色部分。



最后，栈顶的（索引指向的）元素大于了当前i指向的元素，循环继续，入栈并推动i前进。直到我们再次遇到下降的元素，也就是我们最后人为添加的dummy元素0.



同理，我们计算栈内的面积。由于当前i是最小元素，所以所有的栈内元素都要被弹出并参与面积计算。



注意我们在计算面积的时候已经更新过了maxArea。

总结下，我们可以看到，stack中总是保持递增的元素的索引，然后当遇到较小的元素后，依次出栈并计算栈中bar能围成的面积，直到栈中元素小于当前元素。

可是为什么这个方法是正确的呢？ 我也没搞清楚。只是觉得不明觉厉了。

-------------------------------------------------更新----------------------------------------------------------------

可以这样理解这个算法，看下图。



例如我们遇到最后遇到一个递减的bar（红色）。高度位于红线上方的（也就是算法中栈里面大于最右bar的）元素，他们是不可能和最右边的较小高度bar围成一个比大于在弹栈过程中的矩形面积了（黄色面积），因为红色的bar对他们来说是一个短板，和红色bar能围成的最大面积也就是红色的高度乘以这些“上流社会”所跨越的索引范围。但是“上流社会”的高度个个都比红色bar大，他们完全只计算彼此之间围成的面积就远远大于和红色bar围成的任意面积了。所以红色bar是不可能参与“上流社会”的bar的围城的（好悲哀）。

但是屌丝也不用泄气哦。因为虽然长度不占优势，但是团结的力量是无穷的。它还可以参与“比较远的”比它还要屌丝的bar的围城。他们的面积是有可能超过上流社会的面积的，因为距离啊！所以弹栈到比红色bar小就停止了。

另外一个细节需要注意的是，弹栈过程中面积的计算。

h[t] * (stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1)

h[t]是刚刚弹出的栈顶端元素。此时的面积计算是h[t]和前面的“上流社会”能围成的最大面积。这时候要注意哦，栈内索引指向的元素都是比h[t]小的，如果h[t]是目前最小的，那么栈内就是空哦。而在目前栈顶元素和h[t]之间（不包括h[t]和栈顶元素），都是大于他们两者的。如下图所示：



那h[t]无疑就是Stack.Peek和t之间那些上流社会的短板啦，而它们的跨越就是i - Stack.Peek - 1。

Note:1. 需新生成一个array, 长度为原array 长度+1，用Arrays.copyOf()来复制原array, 并把最后一个数字设为0.

2. 数组里存的是index, 而不是array的元素。

3. res = Math.max(res, h[index] * (stk.isEmpty() ? i : i-stk.peek()-1)); 这里必须是i-stk.peek()-1, 而不能是i-index.

试验这个例子height = {4,2,0,3,2,5}, h = {4,2,0,3,2,5,0}. 当i = 6时, stack中有2,4,5. pop出4, 5后就停下来不能pop 2, 因为h[6] == h[2] == 0.

AC Java:

public class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
if(heights == null || heights.length == 0){
return 0;
}

int [] h = new int[heights.length+1];
h = Arrays.copyOf(heights, heights.length+1);
Stack<Integer> stk = new Stack<Integer>();
int res = 0;

int i = 0;
while(i<h.length){
if(stk.isEmpty() || h[stk.peek()] <= h[i]){
stk.push(i);
i++;
}else{
int index = stk.pop();
res = Math.max(res, h[index] * (stk.isEmpty() ? i : i-stk.peek()-1));
}
}
return res;
}
}