第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》 Page 100

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。



答： 由题意可得：对符号集A={a1，a2，a3}有：P(a1)=0.2 P(a2)=0.3 P(a3)=0.5

求序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签就是求序列113231的实值标签。

设序列的起始上界为“1”，下界为“0”

又由于P(x=i)=P(ai)，所以P(x=1)=P(a1)=0.2，

P(x=2)= P(a2)=0.3，

P(x=3)=P(a3)=0.5.

Fx(0)=0, Fx(1)=P(a0)+ P(a1)=0.2, Fx(2)=P(a1)+ P(a2)=0.5, Fx(3)=P(a1)+ P(a2)+P(a3)=1

根据公式，L(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn-1)

u(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn)

该序列第一次出现的为a1

L(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(0)=0+(1-0)*0=0

U(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(1)==0+(1-0)*0.2=0.2

该序列第二次出现的为a1

L(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(0)=0+(0.2-0)*0=0

U(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

该序列第三次出现的为a3

L(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

U(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(3)=0+(0.04-0)*1=0.04

该序列第四次出现的为a2

L(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

U(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

该序列第五次出现的为a3


L(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

U(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(3)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

该序列第六次出现的为a1

L(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

U(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

所以，序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为：T(113231)=(L(6)+ U(6))/2=0.0273;

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

答：由概率模型可知：

Fx(1)=P(a0)+ P(a1)=0.2, Fx(2)=P(a1)+ P(a2)=0.5, Fx(3)=P(a1)+ P(a2)+P(a3)=1

源程序为：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
double u[11],l[11],F[4];;
u[0]=1;l[0]=0;
F[0]=0;F[1]=0.2;F[2]=0.5;F[3]=1;
double x=0.63215699;
for(int i=1;i<11;i++)
{
for(int j=1;j<4;j++)
{
l[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j-1];
u[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j];
if(x>=l[i]&&x<u[i])
{
printf("%d\t",j);
break;
}

}
}

return 0;
}

输出结果为：



因此该标签解码后的序列为：

a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3