C 二叉树

二叉树表示法
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/*
typedef struct BiTNode
{
int        data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;
*/

struct BiTNode
{
int        data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
};

typedef struct BiTNode BiTNode;
typedef struct BiTNode * BiTree;

树的三叉链表表示

//三叉链表
typedef struct TriTNode
{
int data;
//左右孩子指针
struct TriTNode *lchild, *rchild;
struct TriTNode *parent;
}TriTNode, *TriTree;

双亲链表法
//双亲链表
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct BPTNode
{
int data;
int parentPosition; //指向双亲的指针 //数组下标
char LRTag; //左右孩子标志域
}BPTNode;

typedef struct BPTree
{
BPTNode nodes[100]; //因为节点之间是分散的，需要把节点存储到数组中
int num_node;  //节点数目
int root; //根结点的位置 //注意此域存储的是父亲节点在数组的下标
}BPTree;
//用这个数据结构能表达出一颗树，为什么？
4.4.3二叉树的遍历

二叉树编程实践
基本操作
typedef struct node{
int  data;
struct node *lchild,*rchild；
} NODE;
NODE *root;

DLR(NODE *root )
{
if (root) //非空二叉树
{
printf(“%d”,root->data); //访问D
DLR(root->lchild); //递归遍历左子树
DLR(root->rchild); //递归遍历右子树
}
}

中序遍历算法
LDR(NODE *root)
{ if(root !=NULL)
{  LDR(root->lchild);
printf(“%d”,root->data);
LDR(root->rchild);
} }

后序遍历算法
LRD (NODE *root)
{if(root !=NULL)
{LRD(root->lchild);
LRD(root->rchild);
printf(“%d”,root->data);
} }

计算二叉树中叶子结点的数目
int sum = 0; //全局变量
DLR_CountLeafNum(NODE *root)//采用中序遍历的递归算法
{
if ( root)  //非空二叉树条件，还可写成if(root !=NULL )
{   if(!root->lchild&&!root->rchild)  //是叶子结点则统计并打印
{   sum++;     printf("%d\n",root->data);  }
DLR_CountLeafNum(root->lchild); //递归遍历左子树，直到叶子处；
DLR_CountLeafNum(root->rchild);}//递归遍历右子树，直到叶子处；
} return(0);
}
思想：    1）求根结点左子树的叶子结点个数，累计到sum中，求根结点右子树的叶子结点个数累计到sum中。
2）若左子树还是树，重复步骤1；若右子树还是树，重复步骤1。
3）全局变量转成函数参数
4）按照先序、中序、后序方式计算叶子结点，
===》三种遍历的本质思想强化：访问结点的路径都是一样的，计算结点的时机不同。

求二叉树的深度
思想：    1）求根结点左子树高度，根结点右子树高度，比较的子树最大高度，再+1。
2）若左子树还是树，重复步骤1；若右子树还是树，重复步骤1。

完全Copy二叉树
思想：    1）malloc新结点，
2）拷贝左子树，拷贝右子树，让新结点连接左子树，右子树
3）若左子树还是树，重复步骤1、2；若右子树还是树，重复步骤1、2。

树的非递归遍历(中序遍历)
中序 遍历的几种情况
分析1：什么时候访问根、什么时候访问左子树、什么访问右子树
当左子树为空或者左子树已经访问完毕以后，再访问根
访问完毕根以后，再访问右子树。
分析2：非递归遍历树，访问结点时，为什么是栈，而不是其他模型（比如说是队列）。
先走到的后访问、后走到的先访问，显然是栈结构
分析3：结点所有路径情况
步骤1：
如果结点有左子树，该结点入栈；
如果结点没有左子树，访问该结点；
步骤2：
如果结点有右子树，重复步骤1；
如果结点没有右子树（结点访问完毕），根据栈顶指示回退，访问栈顶元素，并访问右子树，重复步骤1
如果栈为空，表示遍历结束。
注意：入栈的结点表示，本身没有被访问过，同时右子树也没有被访问过。
分析4：有一个一直往左走入栈的操作，中序遍历的起点

3、#号法编程实践
利用前序遍历来建树（结点值陆续从键盘输入，用DLR为宜）
Bintree createBTpre( )
{
Bintree T;
char ch;
scanf(“%c”,&ch);
if(ch==’#’)
T=NULL;
else
{   T=( Bintree )malloc(sizeof(BinTNode));
T->data=ch;
T->lchild=createBTpre();
T->rchild=createBTpre();
}
return T;
}

//后序遍历销毁一个树
void  BiTree_Free(BiTNode* T)
{
BiTNode *tmp = NULL;
if (T!= NULL)
{
if (T->rchild != NULL) BiTree_Free(T->rchild);
if (T->lchild != NULL) BiTree_Free(T->lchild);
if (T != NULL)
{
free(T);
T = NULL;
}
}
}