SDUT 3321 背包 多重背包或多重背包+完全背包优化

硬币问题

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题目描述

现在有一些硬币，将这些硬币按面值分组可以分为n组，第i组的面值为Ai，数量为Ci，现在问这些硬币可以组成多少种不超过总价值不超过m的支付方式。

输入

多组输入。

对于每组数据，第一行为两个整数n,m（1 <= n <= 100,1 <= m <= 100000） 。

接下来的一行有n个整数Ai,n个整数Ci（1 <= Ai <= 10000,1 <= Ci <= 1000） 。

文件的最后一行为两个0，代表输入结束。

输出

对于每组数据，输出一行，包含一个整数代表答案。

示例输入

3 101 2 42 1 12 5 1 42 10 0

示例输出

84

提示

来源

示例程序

多重背包 //800ms

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int Max =  100100;

int dp[Max];
int c[110];
int p[110];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)
break;
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d",&p[i]);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d",&c[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0; i<n; i++)
{
int bite=1;
int ans=c[i];
while(ans)
{
ans-=bite;
for(int j=m;j>=bite*p[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-bite*p[i]]+bite*p[i]);
}
if(ans>=bite*2)
bite*=2;
else
bite=ans;
}
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=m;i++)        //dp[i],i表示背包的容量,dp[i],表示容量为i时 可最大存的价值.
{
if(dp[i]==i)
sum++;
}
printf("%d\n",sum);
}
}

多重背包+完全背包优化

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int Max =  100100;

int dp[Max];
int c[110];
int p[110];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)
break;
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d",&p[i]);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d",&c[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(c[i]*p[i]>=m)  //大于m时 用完全背包优化<span id="transmark"></span>
{
for(int j=p[i];j<=m;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+p[i]);
continue;
}
int bite=1;
int ans=c[i];
while(ans)
{
ans-=bite;
for(int j=m;j>=bite*p[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-bite*p[i]]+bite*p[i]);
}
if(ans>=bite*2)
bite*=2;
else
bite=ans;
}
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(dp[i]==i)
sum++;
}
printf("%d\n",sum);
}
}