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hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival(Nim博弈)

2015-09-15 19:52 363 查看
题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850

解题思路:

题目大意:

给你几堆扑克,让你判断如果你能赢,你第一次操作都能使对手败的操作次数有多少种。

算法思想:

根据题目大致可以根据其特点,得到如下思路;因为你每次能从任意选择一堆并取走其中的任意张牌。那么,只要看每一堆中有多

少种操作;只要每一次中改变的不使之得到如下结果ai^k<ai:对于某个局面(a1,a2,...,an),若a1^a2^...^an!=0,一定存在某个合法的

移动,将ai改变成ai'后满足 a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨设a1^a2^...^an=k,则一定存在某个ai,它的二进制表示在k的最高位上是

1(否则k的 最高位那个1是怎么得到的)。这时ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k,此时

a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0,超过他数值那么使操作次数加1

Nim博弈:

有如下结论成立:

a[1] XOR a[2] XOR a[3] ...XOR a
!= 0->必胜态

a[1] XOR a[2] XOR a[3] ...XOR a
== 0->必败态

因此,只需要计算异或值,如果非零,则先手必胜,为零,后手必胜。

让我们来简略地证明一下。首先一旦从XOR为零的状态取走一颗石子,XOR就一定会变成非零,因此,可以证实必败态只能转移到

必胜态。接下来,我们来证明必胜态总是能转移到某个必败态。观察XOR的二进制表示最高位的1,选取石子数的二进制表示对应位

也为1的某堆石子。只要从中取走使得该位变为0,且其余XOR中的1也反转的数量的石子,XOR就可以变为零。

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[1000005];

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        int x,sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum ^= a[i];
        }
        int ans = 0,cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans = sum^a[i];
            if(ans < a[i])
                cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}
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