Lucas定理（大组合数的取模）

首先给出这个Lucas定理：

A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a
a[n-1]...a[0]，B=b
b[n-1]...b[0]。

则组合数C(A,B)与C(a
,b
)*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0]) mod p同余
即：Lucas(n，m，p)=c(n%p，m%p)*Lucas(n/p，m/p，p)
这个定理的证明不是很简单，我一直想找个很好的证明，但是，没找到，昨天看到了一个解题报告，基本上可以说明白这个Lucas定理是怎么回事了，具体的是说：
以求解n! % p为例，把n分段，每p个一段，每一段求的结果是一样的。但是需要单独处理每一段的末尾p, 2p, ...，把p提取出来，会发现剩下的数正好又是(n / p)!，相当于划归成了一个子问题，这样递归求解即可。

这个是单独处理n!的情况，当然C(n,m)就是n!/(m!*(n-m)!)，每一个阶乘都用上面的方法处理的话，就是Lucas定理了，注意这儿的p是素数是有必要的。
Lucas最大的数据处理能力是p在10^5左右，不能再大了，hdu 3037就是10^5级别的！

对于大组合数取模，n,m不大于10^5的话，用逆元的方法，可以解决。对于n,m大于10^5的话，那么要求p<10^5，这样就是Lucas定理了，将n,m转化到10^5以内解。
然后再大的数据，我就不会了！
推荐题：hdu 3037