算法导论—图基础汇总

华电北风吹

天津大学认知计算与应用重点实验室

日期：2015/9/15

这篇博客中的三个基础知识均是基于广度优先搜索。

一、单源最短路径(Dijklas)

给出起点，初始一个数据数组，记录该起点到所有节点的最短路径值(也可以用令一个数组记录最短路径)，初始都为最大值。然后遍历该节点的边表，更新该节点到每个节点的最短路径值(+路径)。选择当前节点到所有未访问节点里面距离最小的节点，作为下一次访问节点。知道所有节点都访问过。

二、最小生成树(Prime)

初始一个数组记录树与剩余节点的最短路径，初始都为最大值。每进入一个节点就更新一次树与剩余节点的最短路径(通过访问边表更新)。第一次根节点入树，以后每次选择树外的，与树距离最近的节点入树。

三、拓扑排序

对一个有向图拓扑排序的时候，首先要初始化一个数组记录所有节点的入度，然后访问入度为0的节点，对入度为0的节点遍历边表，对边表上的节点入度减1，依次进行。若出现所有未访问的节点度均大于0，则是出现环，算法退出，报告错误。