Single Number III

nums

class Solution {
public:
vector<int> singleNumber(vector<int> &nums) {
int res = 0;
for(auto item: nums) res ^= item;
int lastBit = (res & (res - 1)) ^ res;
int i1 = 0, i2 = 0;
for(auto item: nums) {
if(item & lastBit) i1 ^= item;
else i2 ^= item;
}
return vector<int> {i1, i2};
}
};

在分析这种算法之前，我们先來分析把一个数减去1的情况。如果一个整数不等于0，那么该整数的二进制表示中至少有一位是1。先假设这个数的最右边一位是1，那么减去1时，最后一位变成0而其他所有位都保持不变。也就是最后一位相当于做了取反操作，由1变成了0。
接下来假设最后一位不是1而是0的情况。如果该整数的二进制表示中最右边1位于第m位，那么减去1时，第m位由1变成0，而第m位之后的所有0都变成1，整数中第m位之前的所有位都保持不变。举个例子：一个二进制数1100，它的第二位是从最右边数起的一个1。减去1后，第二位变成0，它后面的两位0变成1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011。
在前面两种情况中，我们发现把一个粮数减去1，都是把最右边的1变成0。如果它的右边还有0的话，所有的0都变成1，而它左边所有位都保持不变。接下来我们把一个整数和它减去1的结果做位与运算，相当于把它最右边的1变成0。还是以前面的1100为例，它减去1的结果是1011。我们再把1100和1011做位与运算，得到的结果是1000。我们把1100最右边的1变成了0，结果刚好就是1000。我们把上面的分析总结起来就是：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。

int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
while(n)
{
++count;
n=(n-1)&n;
}
return count;
}