noip2006 金明的预算方案 （有依赖的背包转化为01背包）

P1313金明的预算方案
Accepted

标签：动态规划
背包NOIP提高组2006

描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

格式

输入格式

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m 

其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值

（<200000）。

样例1

样例输入1[复制]

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出1[复制]

2200

限制

1s

来源

NOIP2006第二题
解析：由于每个主件只有0、1或者2件附件，一共只有四种情况：1主，1主1附（2），1主两附。我们直接将这4种情况处理出来，然后对于每个体积v，只使用这四种情况中的一种。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int max_n=3200;
const int max_m=60;

int n,m,s[max_m];
int v[max_m+20][4],w[max_m+20][4];
int f[max_n+20];

int main()
{
int i,j,k,a,b,c;
scanf("%d%d",&n,&m),n/=10;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(c==0)k=s[i],w[i][k]=a*b,v[i][k]=a/10,s[i]++;
else k=s[c],w[c][k]=a*b,v[c][k]=a/10,s[c]++;
}

for(i=1;i<=m;i++)
{
if(s[i]==3)
{
s[i]++;
v[i][3]=v[i][1]+v[i][2]+v[i][0];
w[i][3]=w[i][1]+w[i][2]+w[i][0];
}
if(s[i]>=2)v[i][1]+=v[i][0],w[i][1]+=w[i][0];
if(s[i]>=3)v[i][2]+=v[i][0],w[i][2]+=w[i][0];
}

for(i=1;i<=m;i++)
for(k=n;k>=1;k--)
for(j=0;j<s[i];j++)if(k>=v[i][j])
f[k]=max(f[k],f[k-v[i][j]]+w[i][j]);
printf("%d\n",f
);
return 0;
}