[卢卡斯定理+中国剩余定理] hdu 5446 Unknown Treasure
2015-09-15 15:05
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题意:
给你N,M,K,求C(N,M)对K个素数的乘积取模的结果。
思路:
因为每个素数都不超过10^5,所以我们可以用lucas求出对于每个素数的答案
然后再用中国剩余定理求最后的答案。
这里要注意的就是中国剩余定理中会爆long long 所以需要用快速乘法。
代码:
给你N,M,K,求C(N,M)对K个素数的乘积取模的结果。
思路:
因为每个素数都不超过10^5,所以我们可以用lucas求出对于每个素数的答案
然后再用中国剩余定理求最后的答案。
这里要注意的就是中国剩余定理中会爆long long 所以需要用快速乘法。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<stack> using namespace std; #define ll __int64 ll power(ll a,ll b,ll mod) { ll ans=1; while(b) { if(b&1) ans=(ans*a)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return ans%mod; } ll adder(ll a,ll b,ll mod) { ll ans=0; while(b) { if(b&1) ans=(ans+a)%mod; a=(a+a)%mod; b>>=1; } return ans%mod; } ll fc(ll n,ll m,ll mod) { if(m>n) return 0; ll t1,t2; t1=t2=1; for(ll i=n; i>m; i--) { t1=(t1*i)%mod; t2=(t2*(i-m))%mod; } return (t1*power(t2,mod-2,mod))%mod; } ll lucas(ll n,ll m,ll mod) { if(m==0) return 1; ll ans; ans=fc(n%mod,m%mod,mod); return (ans*lucas(n/mod,m/mod,mod))%mod; } ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } ll r=exgcd(b,a%b,x,y),t; t=x; x=y; y=t-a/b*y; return r; } ll Chinese_Remainder(ll n,ll p[],ll q[]) //中国剩余定理 p[]存放两两互质的数 q[]存放余数 { ll ans=0,mul=1; for(int i=0;i<n;i++) mul*=p[i]; for(int i=0;i<n;i++) { ll tep=mul/p[i],x,y,d; d=exgcd(p[i],tep,x,y); ll kx=adder(y,tep,mul); kx=adder(kx,q[i],mul); ans=(ans+kx)%mul; } return (ans%mul+mul)%mul; } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { ll n,m,k; scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k); ll p[12],q[12]; for(int i=0; i<k; i++) scanf("%I64d",&p[i]); for(int i=0; i<k; i++) q[i]=lucas(n,m,p[i]); printf("%I64d\n",Chinese_Remainder(k,p,q)); } return 0; }
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