p,np问题

多项式时间复杂度

所有形如a*n^k+b*n^(k-1)+c*n^(k-2)……都可记为O(n^k), n^k表示n的k次方，这样的复杂度称为多项式时间复杂度，若是时间复杂度形如k^n，k为大于1的常数，或n!，或更大的，就称为指数型时间复杂度。显然，当n足够大时，指数型时间比多项式要大得多的多。



非确定机

考虑另一种“计算机”，它可以“猜”。它的执行方式近乎神奇：它总是按照最好的情况“猜”。例如用它解决n皇后问题，只需要让它连续猜n次，就猜出了每个皇后的位置。非确定机的特点是：只要有一种猜法能满足要求，它一定能猜到。现在使用的计算机为确定机。目前这还只是一种虚构的机器，没有发现真实的机器可以达到这个要求。

p问题

对一个问题，凡是能找到计算复杂度可以表示为多项式的确定算法，这个问题就属于
P (polynomial) 问题。 所有能用多项式时间算法计算得到结果的问题，称为多项式问题，也就是P，所有绝对不可能用多项式时间求解的问题，称为指数型问题。

NP (non-deterministic polynomial)问题

NP 中的 N 是指非确定的(non-deterministic）算法，这是这样一种算法：（1）猜一个答案。（2）验证这个答案是否正确。（3）只要存在某次验证，答案是正确的，则该算法得解。 NP
(non-deterministic polynomial)问题就是指，用这样的非确定的算法，验证步骤（2）有多项式时间的计算复杂度的算法。即假使你得到了问题的解，我要验证你的解是否正确，我验证所花的时间是多项式，至于求解本身所花的时间是否是多项式我不管，可能有多项式算法，可能没有，也可能是不知道，这类问题称为NP问题。NP概念的奥妙在于，它躲开了求解到底需要多少时间这样的问题，而仅仅只是强调验证需要多少时间，显然，P肯定是NP，因为你既然能用多项式求解，就肯定能用多项式验证，但NP是否是P谁也确定不了。

问题的归约

大致就是这样：找从问题1的所有输入到问题2的所有输入的对应，如果相应的，也能有问题2的所有输出到问题1的所有输出的对应，则若我们找到了问题2的解法，就能通过输入、输出的对应关系，得到问题1的解法。由此我们说问题1可归约到问题2。

NP-Hard

有这样一种问题，所有 NP 问题都可以归约到这种问题，我们称之为 NP-hard 问题。

　　　　

NP完全问题 (NP-Complete)

如果一个问题既是 NP 问题又是 NP-Hard 问题，则它是 NP-Complete 问题。可满足性问题就是一个 NP 完全问题，此外著名的给图染色、哈密尔顿环、背包、货郎问题都是 NP 完全问题。

　　　　

从直觉上说，P<=NP<=NP-Complete<=NP-Hard，问题的难度递增。