UVa 818：Cutting Chains（暴力）

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=842&page=show_problem&problem=759

题意：有n(n \le 15)个圆环，其中有一些已经扣在了一起。现在需要打开尽量少的圆环，使得所有的圆环可以组成一条链（当然，所有打开的圆环最后都要再次闭合）。例如，有5个圆环，1-2，2-3，4-5，则需要打开一个圆环，如圆环4，然后用它穿过圆环3和圆环5后再次闭合圆环4，就可以形成一条链：1-2-3-4-5。（本段摘自《算法竞赛入门经典（第2版）》）

分析：

用二进制枚举断开的圆环数，分析剩下的圆环是否有分支大于2的或者存在环的，如果有则不符合，如果没有，看断开的圆环数+1是否大于等于剩下的圆环组数，如果符合则找到一个解，最后取解的最小值即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 15 + 5, INF = 10;

int n, x, y, ans, num, C;
int m[maxn][maxn], v[maxn];

bool two(int s)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int cnt = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j)
if (m[i][j] && !(s & (1 << i)) && !(s & (1 << j)))
{
++cnt;
if (cnt == 3)
return true;
}
}
return false;
}

bool DFS(int x, int f, int s)
{
v[x] = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (m[x][i] && !(s & (1 << i)))
{
if (!v[i])
{
if (DFS(i, x, s))
return true;
}
else if (i != f)
return true;
}
return false;
}

bool circle(int s)
{
memset(v, 0, sizeof(v));
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (!v[i] && !(s & (1 << i)))
{
if (DFS(i, -1, s))
return true;
++num;
}
return false;
}

int calc(int s)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (s & 1)
++res;
s >>= 1;
}
return res;
}

int main()
{
while (~scanf("%d", &n), n)
{
ans = n;
memset(m, 0, sizeof(m));
while (scanf("%d%d", &x, &y), x != -1 && y != -1)
{
m[x - 1][y - 1] = 1;
m[y - 1][x - 1] = 1;
}
for (int i = 0; i < (1 << n); ++i)
{
num = 0;
if (two(i) || circle(i))
continue;
int tmp = calc(i);
if (num - 1 <= tmp)
ans = min(ans, tmp);
}
printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n", ++C, ans);
}
return 0;
}