hdu 5442 Favorite Donut （最小表示法 or 后缀数组）

题意：

给一个字符串，正向找一遍循环最小，逆向找一遍循环最小。

然后把两个最小根据下标关系，取一个答案。。

思路：

这道题用 后缀数组 很好解决。

但是，还有个更适合的方法，最小表示法算法。

最小表示法 - 周源 PPT

这是一个非常简洁的 O(n)O(n) 算法，可以求一个字符串的最小 or 最大表示。

int maxPresent(const char s[], int len) {
int i = 0, j = 1, k = 0, t;
while ( i < len && j < len && k < len ) {
t = s[ (i + k) % len ] - s[ (j + k) % len ];
if ( !t ) ++ k;
else {
// 比较失败时，移动指针，k 置 0
// 求最小表示，移动大的一方
// 求最大表示, 移动小的一方
if ( t < 0 ) i += k + 1;
else j += k + 1;
if ( i == j ) ++ j;
k = 0;
}
}
return min(i, j);
}

后缀数组 ver1

扩成2*n-1，正反两遍求sa，lcp，遍历sa

char s[N+5], rs[N+5];

int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while ( t -- ) {
int n;
scanf("%d%s", &n, s);
reverse_copy(s, s + n, rs);
string cw = s;
cw += s; cw.erase(cw.end() - 1);
string ccw = rs;
ccw += rs; ccw.erase(ccw.end() - 1);

int idx1 = -1, idx2 = -1;

SA::construct_sa(cw, cw.length(), 1);
for (int i = cw.length(); i >= 1; -- i) {
if ( SA::sa[i] < n ) {
int j = i;
idx1 = SA::sa[i];
while ( j && SA::lcp[j-1] >= n ) {
-- j;
idx1 = min ( idx1, SA::sa[j] );
}
break;
}
}

SA::construct_sa(ccw, ccw.length(), 1);
for (int i = ccw.length(); i >= 1; -- i) {
if ( SA::sa[i] < n ) {
int j = i;
idx2 = SA::sa[i];
while ( j && SA::lcp[j-1] >= n ) {
-- j;
idx2 = max ( idx2, SA::sa[j] );
}
break;
}
}

string sub1 = cw.substr(idx1, n), sub2 = ccw.substr(idx2, n);
int res = sub1.compare(sub2);
idx2 = n - 1 - idx2;
if ( res < 0 ) {
printf("%d 1\n", idx2 + 1);
} else if ( res > 0 ) {
printf("%d 0\n", idx1 + 1);
} else {
if ( idx2 < idx1 ) {
printf("%d 1\n", idx2 + 1);
} else
printf("%d 0\n", idx1 + 1);
}
}
return 0;
}

后缀数组 Ver2

用一个特殊字符把正反扩充后的串连起来，求一遍sa，和lcp。

然后扫一遍求答案。。

虽然简洁一些，但是慢许多

char s[N+5], rs[N+5];

pair<int, int> trans(int idx, int n) {
if ( idx > n )  {
idx -= 2 * n;
idx = n - 1 - idx;
return make_pair( idx, 1 );
} else
return make_pair( idx, 0 );
}

int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while ( t -- ) {
int n;
scanf("%d%s", &n, s);
reverse_copy(s, s + n, rs);
string cw = s;
cw += s; cw.erase(cw.end() - 1);
string ccw = rs;
ccw += rs; ccw.erase(ccw.end() - 1);
string ss = cw + '$' + ccw;

SA::construct_sa(ss, ss.length(), 1);

pair<int, int> ans = make_pair(INT_MAX, INT_MAX);
for (int i = ss.length(); i >= 1; -- i) {
if ( SA::sa[i] < n || 2 * n <= SA::sa[i] && SA::sa[i] <= 3 * n - 1 ) {
ans = trans( SA::sa[i], n );
int j = i;
while ( j && SA::lcp[j-1] >= n ) {
-- j;
ans = min ( ans, trans( SA::sa[j], n ) );
}
break;
}
}
printf("%d %d\n", ans.first + 1, ans.second);
}
return 0;
}