nyoj 488 素数环 【dfs】

素数环

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难度：2

描述
有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。



输入有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。输出每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。

如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。

否则输出No Answer。样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

来源hdu改编上传者ACM_丁国强

思路：

一定要注意，在进行递归之前要进行判断是否为奇数，如果为奇数肯定不能形成素数环（例如：n=3:有两个奇数必须相连，从而之和为偶数，构不成素数环！）

dfs的大致思路就是：输入第一个需要递归的数的下标，如果等于n则直接进行输出操作（在这个之前还需要判断第一个数与最后一个数之和是否为素数），否则进行循环，看看是否被访问过，如果没有就进行赋值递归，直至满足条件输出之后就取消标记，一直递归输出直到最后（其实递归的过程我还不懂！就是套模板而已），具体细则看代码：

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int vis[25];//标记是否访问过
int a[25];//保存素数环的值
int flag;//标记是否有素数环
int s[55];//是否是素数进行标记！
void sushu()//素数的判定用打表也会节省时间！
{
memset(s,0,sizeof(s));
int i,j;
for(i=1;i<=40;i++)
{
for(j=2;j<i;j++)
if(i%j==0)
{
break;
}
if(j==i)
s[i]=1;
}
}
void dfs(int num)
{
if(num==n)
{
if(s[a[0]+a[n-1]]==1)//首位相加也应该为素数
{
flag=1;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("%d\n",a[n-1]);
}
return;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=1;
a[num]=i;
if(s[a[num]+a[num-1]]==1)//相邻的两个数相加为素数
{
dfs(num+1);
}
vis[i]=0;
}
}
}
int main()
{
int t=0;
sushu();
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
t++;
flag=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
printf("Case %d:\n",t);
if(n!=1&&n%2!=0)//当n为除1以外的奇数的时候，就不可能构成
{//素数环，因为必有两个奇数在一起（例如：n==3:有两个奇数1，3，所以可定构不成素数环！）
printf("No Answer\n");//不加这一点会超时！
continue;
}
a[0]=1;//第一个数为1，已经固定
dfs(1);//所以我们从第二个数开始递归，也就是下标从1开始！
if(flag==0)
printf("No Answer\n");
}
return 0;
}