hdu1160 FatMouse's Speed 最长下降子序列 动态规划

题目描述：

给出了两个数组，w[i]和[s[i]，分别代表第i只老鼠的重量和速度，要求出满足重量严格递增，速度严格递减的子序列的最大长度，同时还要输出这个序列的每只老鼠对应的序号。

解题思路：

期初看到两个数组以为会复杂，不过后来想到可以设置一个结构体，存储老鼠的重量、速度和序号。然后将重量按递增排列，如有相同则将速度按递减排列，这样一来就只需考虑速度这个数组了。这样就变成了在这个数组上找到最长下降子序列，动态转移方程为dp[j]=max(dp[i])+1 (0<i<j,且s[i]>s[j]）。

为了在比较过程中就能记录转移路径，在结构体中对每只老鼠再增添一个pre，记录前置节点。

具体的解释见代码中的注释。

代码如下：

# include <iostream>
# include <algorithm>
using namespace std;

struct node
{
int w,s;
int no;
int pre;
}mouse[1009];
int dp[1009];
int cmp(node a,node b)
{
if(a.w!=b.w)
return a.w<b.w;
else
return a.s>b.s;
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
int i,j,n,maxno,maxnum,cur;
i=1;
n=cur=maxnum=0;
//maxnum用来记录要求的最长序列的元素个数，cur用来记录这个最大值的对应的序号

while(scanf("%d%d",&mouse[i].w,&mouse[i].s)!=EOF)
{
mouse[i].no = i;
mouse[i].pre=0;//将所有点的前置都先初始成0；
i++;
n++;
}
sort(mouse+1,mouse+1+n,cmp);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
//maxno=0;//maxno用来记录寻找位置i之前的满族条件的最长序列的截止序号;初始化为0；
mouse[0].no=mouse[0].w=mouse[0].pre=0;
mouse[0].s=99999999;
for(i=1;i<=n;i++)
{
maxno=0;
for(j=i-1;j>=0;j--)//用来需找位置i之前的dp[]的最大值对应的位置maxno
{
if(mouse[i].s<mouse[j].s && mouse[i].w>mouse[j].w)//考虑满族条件的点
{
if(dp[j]>dp[maxno])
maxno=j;//不断更新，知道找具有最大值的位置
}
}
dp[i]=dp[maxno]+1;//在找到的最大值的基础上加1；
mouse[i].pre=maxno;//同时将该位置的前置更新成刚刚找的最大值的序号
if(dp[i]>maxnum)//判断得到的这个值是否是当前的最大值，如果是则更新最大值，并更新最大值对应的位置
{
maxnum=dp[i];
cur=i;
}
}
printf("%d\n",maxnum);//直接输出路径
int way[1009];//由于记录的是每个节点的前置节点，顾输出是倒序的，所以用一个临时数组来记录路径，并最后倒着输出（也可以用栈来实现）；
for(i=0;i<maxnum;i++)
{
way[i]=mouse[cur].no;
cur=mouse[cur].pre;
}
for(i=maxnum-1;i>=0;i--)
{
printf("%d\n",way[i]);
}
return 0;
}