最大子序列和算法

题目：求A[i]中和最大的子序列。

时间复杂度O(NlogN): 

使用分治+递归的方法。分别求出左边N/2长度的最大子序列和、右边N/2长度的最打字序列和、以及横跨这两部分且通过中间的最大和（要分别求出两边带有最中间边界的最子大序列和，将其相加），由于不是最简单的方法，这里不再赘述。

时间复杂度O(N)：

遍历一遍A即可得到结果：

int MaxSubsequenceSum (Const int A[], int N)
{
int thisSu<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">m, MaxSum;</span>
for(int i = 0; i < N; i ++)
{
thisSum += A[i];
if(thisSum > MaxSum)
MaxSum = thisSum;
else if(thisSum < 0)
thisSum = 0;
}
return MaxSum;
}

个人分析：

算法中，thisSum每次重置，都代表前面的和为负，可不必考虑加在后面要计算的最大子序列中，即可重置thisSum，抛弃已计算过的值；重置后，只要thisSum不小于0，都可以考虑加在大子序列中，因此thisSum(s,...,e)范围包含的更小范围的子序列(s+i,...,e-j)中不会有超过已经计算过的最大值的子序列和。