BestCoder Round #50

T2

题目大意

用已知范围内的整点构成正三,四,五,六边形的方案数

题解

“地球人都知道整点是不能构成正五边形和正三边形和正六边形的”

好吧我来证一下地球人都知道的事情…

我们姑且用正六边形来说明



我们任意找一个正6边形,对于它的每一条边旋转90度,得到的新的6个点,连接后会形成新的正六边形

我们假设这个正六边形的点都是整数点

我们都知道,这样的旋转得到的新点的坐标也一定是整数

根据无穷递降法,一定有一个面积最小的整点正六边形,但是通过旋转一定会有一个在它内部,面积比它小的整点正六边形存在,所以,不存在整点正六边形,再将其推广到除四边形以外的正n边形上即可证得