中缀表达式；前缀表达式；后缀表达式；之间的转化

一.表达式的三种形式：  

中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，

如：(2+1)*3  

后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，

如：2 1 + 3 *  

前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，

如：* + 2 1 3 

二.表达式的转换：
 

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：  

·数字时，加入后缀表达式； ·

运算符： a. 若为最低级的运算符，入栈；  

b. 若为 '('，入栈；  

c. 若为 ')'，则把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到 '('，从栈中删除'(' ;  

d. 若为不是最低级的运算符，则将从栈顶到第一个优先级不大于（小于，低于或等于）它的运算符（或 '(',但优先满足前一个条  
件）之间的运算符加入后缀表达式中，该运算符再入栈；

>>这句话不好理解，可以说成这样，从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。 ·

当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符出栈；  

运用后缀表达式进行计算的具体做法：  

·建立一个栈S ·

从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符 Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中
 

·如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束

三.表达式之间的转换  

这里我给出一个中缀表达式：a+b*c-(d+e)  

第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成拉：((a+(b*c))-(d+e))  

第二步：转换前缀与后缀表达式  

前缀：把运算符号移动到对应的括号前面  

则变成拉：-( +(a *(bc)) +(de))  

把括号去掉：-+a*bc+de 前缀式子出现  

后缀：把运算符号移动到对应的括号后面  

则变成拉：((a(bc)* )+ (de)+ )-  

把括号去掉：abc*+de+- 后缀式子出现  

发现没有，前缀式，后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。

如表达式：3+(2-5)*6/3 

后缀表达式 栈

3 +

3 +(

3 2 +(-

3 2 5 - +

3 2 5 - +*

3 2 5 - 6 +*/

3 2 5 - 6 3 +*/

3 2 5 - 6 3 / * +