北大ACM3041——Asteroids~~最小顶点覆盖问题

题目的意思是：在N * N 的网格中，有K 个小行星，一个强大的武器，可以一次消灭一行或者一列的行星，求最少的发射武器的次数将所有行星消灭。

这个就是最小顶点覆盖问题。求解最小顶点覆盖问题很难，然而最大匹配数等于最小顶点覆盖。所以问题转换成最大匹配的求解。

AC代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
//输入
int N, K;
int R[10001], C[10001];

int V;                      //顶点数
vector<int> G[10001];     //图的邻接表
int match[10001];        //匹配的顶点
bool used[10001];          //DFS访问标记

void add_edge(int u, int v) //向图中增加一条连续的u和v 的边
{
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
bool dfs(int v)  //寻找增广路
{
used[v] = true;
for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
{
int u = G[v][i], w = match[u];
if(w < 0 || !used[w] && dfs(w))
{
match[v] = u;
match[u] = v;
return true;
}
}
return false;
}
int matching()         //求解最大匹配数
{
int res = 0;
memset(match, -1, sizeof(match));
for(int v = 0; v < V; v++)
{
if(match[v] < 0)
{
memset(used, 0, sizeof(used));
if(dfs(v))
res++;
}
}
return res;
}

int main()
{
while(cin >> N >> K)
{
for(int i = 0; i < K; i++)
cin >> R[i] >> C[i];
V = N * 2;
for(int j = 0; j < K; j++)
add_edge(R[j] - 1, N + C[j] - 1);
cout << matching() << endl;
}
return 0;
}