C语言---进制

1. 何为进制

进位机制，逢几进一。数值某一位置上的数在运算时是逢几进一。

生活中的进制：十进制、十二进制(12个月是1年)、六十进制(60秒是1分钟)

计算机编程中的进制：二进制、八进制、十六进制、十进制

2. 进制的作用

利用有限的数字表示所有数值。

以十进制为例：使用0~9的数字表示所有数值。

例如：

（1）数值9：使用数字9表示

（2）数值10：使用数字1和0表示

3、进制的规则

（1）n进制使用 0~n-1之间的数字表示所有数值

1）二进制 0 1

2）八进制 0 1 2 3 4 5 6 7

3）十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4）十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (A~F即10~15)

（2）n进制的数值，每一位在计算时都是逢n进一

1）十进制中 当表示数值10时，需要对9+1，十进制的规则是逢十进一，因此使用10表示数值10

2）二进制中 当表示数值2时，需要对1+1，二进制的规则是逢二进一，因此使用10表示数值2

4、进制转换

（1）概念

1）基数 n进制的基数为n，例如：十进制的基数为10

2）位 对数值每一位的描述， 右->左 是 最低位->最高位，最低位使用0表示，向高位方向依次增加

例如：123 3的位是0，2的位是1，1的位是2

3）权 n进制的权是n，例如：十进制的权为10

4）位权 每个位置对应的单位值 N^(i-1)

（2）十进制 转 N进制

连除倒取余

（3）N进制 转 十进制

按位求和

5、区分进制

（1）十进制：不加修饰

（2）八进制：数值前加0，0111

（3）十六进制：数值前加0X，0X111

（4）二进制：数值前加0b，0b111

6、进制常识

（1）十进制：给开发人员使用，二进制：计算机能识别的语言，即0、1编码

（2）1个16进制位 = 4个二进制位 十六进制：0~F 二进制：0000~1111 十六进制的存在，更多的作用是为了方便表示二进制

练习

练习1. 计算十进制42转换为二进制,八进制,十六进制分别对应的值.

十进制:42;

二进制:42/2=21余0;

21/2=10余1;

10/2=5余0;

5/2=2余1;

2/2=1余0;

1/2=0余1;

101010

八进制:42/8=5余2;

5/8=0余5;

52

十六进制:42/16=2余10;

2/16=0余2;

2A

练习2. (*) 计算二进制11010110对应的十进制值.

二进制:11010110;

十进制:0*2^0+1*2^1+1*2^2+0*2^3+1*2^4+0*2^5+1*2^6+1*2^7=214

练习3. (*) 计算八进制075对应的十进制值.

八进制:075;

十进制:5*8^0+7*8^1=61

练习4. (*) 计算十六进制0xA8对应的十进制数值.

十六进制:0xA8;

十进制:8*16^0+10*16^1=168