ssoj1027树形图计数count（状压dp）

题目描述

小k同学最近正在研究最小树形图问题。所谓树形图，是指有向图的一棵有根的生成树，其中树的每一条边的指向恰好都是从根指向叶结点的方向。现在小k在纸上画了一个图，他想让你帮忙数一下这个图有多少棵树形图。

输入

第1行输入1个正整数：n，表示图中点的个数

第2~n+1行每行输入n个字符，描述了这个图的邻接矩阵。第i+1行第j个字符如果是0则表示没有从i连向j的有向边，1表示有一条从i到j的有向边。

输出

输出1行1个整数，表示这个有向图的树形图个数。

样例输入

40100001000011000

样例输出

4

提示

【数据范围】

对于100%的数据，n<=8。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1<<(9);
ll f[11][maxn],ans=0,cnt;
int n,a[11][11],mx;
char s[11];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",s);
for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=s[j-1]-48;
}
mx=1<<n;
for(int i=1;i<=n;++i)f[i][1<<(i-1)]=1;
for(int j=1;j<mx;++j){
for(int i=1;i<=n;++i)if((j>>(i-1))&1){
for(int x=1;x<j;++x)if((x|j)==j){
for(int k=1;k<=n;++k)if((k!=i) && (((j^x)>>(k-1))&1)){
cnt=0;
for(int t=1;t<=n;++t)if(((x>>(t-1))&1) && a[t][k])++cnt;
f[i][j]+=cnt*f[k][j^x]*f[i][x];
}
}
cnt=0;
for(int t=1;t<=n;++t)if((j>>(t-1))&1)++cnt;
if(cnt-1)f[i][j]/=cnt-1;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)ans+=f[i][mx-1];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

思路：f[ i ][ j ]指以i为结点，状态为j的树形图数目。f[ i ][ j ]可以由两个树形图合并而来，即f[i][j]+=cnt*f[k][j^x]*f[i][x]，

其中cnt为两棵树的连接方式。最后我们会发现对于每个结点都算了sum（状态中的结点数-1（树根自己要减掉））次，因此要除去。