范围最大异或值
2015-09-12 11:05
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题目大意:给定范围 L<= A <= B <= R, 其中L,A,B,R都是正整数。要求找出A异或B结果最大的情况。
题目连接:https://www.hackerrank.com/challenges/maximizing-xor
题目解析:
思路一:
如果问题的规模(R-L)很小的话,那么两层循环枚举所有情况是不错的解决方案。
思路二:
如果问题的规模(R-L)较大,那么暴力枚举失效。这里给出位操作的方法,过程如下:
设定二进制表达形式为 R=R1 R2 R3 R4 R5 , L=L1 L2 L3 L4 L5;A=A1 A2 A3 A4 A5,B=B1 B2 B3 B4 B5
1. LxorR可以知道不变位。从L到R的范围内,任意两个整数异或的结果可能都不一样,但是必然存在前几位相同的特性。例如:L= 11110,R=11010.在其范围内的AxorB的结果一定是00xxx的模式,x代表1或者0.既然如此,我们只要找到最大的xxx即可。
2. xxx必然存在全部等于1的情况。左起第一个x=A3xorB3等于0或者1,且等于1的情况必然出现(如果只出现0,那么与1.的结果矛盾)。选择等于1的情况,那么A3xorB3 = 1,且A3=0,B3=1,继续推理,A3往右A4A5都可以设置为1(这样不会使A大于B,同时A大于等于L),同样地,B3往右B4B5设置为0(这样不会使B大于R,同时B大于A),因此必然存在xxx=111的情况。
<span style="font-size:14px;">int maxXor(int l, int r) {
int nxtChangedBits = l ^ r;
int preFixOne = 1;
while(preFixOne <= nxtChangedBits){
preFixOne <<= 1;
}
return preFixOne - 1;
}</span>
题目连接:https://www.hackerrank.com/challenges/maximizing-xor
题目解析:
思路一:
如果问题的规模(R-L)很小的话,那么两层循环枚举所有情况是不错的解决方案。
思路二:
如果问题的规模(R-L)较大,那么暴力枚举失效。这里给出位操作的方法,过程如下:
设定二进制表达形式为 R=R1 R2 R3 R4 R5 , L=L1 L2 L3 L4 L5;A=A1 A2 A3 A4 A5,B=B1 B2 B3 B4 B5
1. LxorR可以知道不变位。从L到R的范围内,任意两个整数异或的结果可能都不一样,但是必然存在前几位相同的特性。例如:L= 11110,R=11010.在其范围内的AxorB的结果一定是00xxx的模式,x代表1或者0.既然如此,我们只要找到最大的xxx即可。
2. xxx必然存在全部等于1的情况。左起第一个x=A3xorB3等于0或者1,且等于1的情况必然出现(如果只出现0,那么与1.的结果矛盾)。选择等于1的情况,那么A3xorB3 = 1,且A3=0,B3=1,继续推理,A3往右A4A5都可以设置为1(这样不会使A大于B,同时A大于等于L),同样地,B3往右B4B5设置为0(这样不会使B大于R,同时B大于A),因此必然存在xxx=111的情况。
<span style="font-size:14px;">int maxXor(int l, int r) {
int nxtChangedBits = l ^ r;
int preFixOne = 1;
while(preFixOne <= nxtChangedBits){
preFixOne <<= 1;
}
return preFixOne - 1;
}</span>
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