【第2周 项目3 - 体验复杂度(汉诺塔)】

问题及代码：

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文件名称：项目3--体验复杂度（2）汉诺塔.cpp
作    者：张耀
完成日期：2015年9月11日
版 本 号：v1.0

问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教
的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和
众生也都将同归于尽。 可以算法出，当盘子数为n个时，需要移动的次数是f(n)=2^n-1 。n=64时，假如每秒钟移一次，共
需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金
片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不
说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2^n从数量级上看大得不得了。
用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2^n),是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一下，
体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。
输入描述：需要移动的盘子数。
程序输出：盘子的移动次数。
*/

用递归算法实现的汉诺塔代码：

[cpp] view plaincopyprint?

#include <stdio.h>
#define discCount 4
long move(int, char, char,char);
int main()
{
long count;
count=move(discCount,'A','B','C');
printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
long c1,c2;
if(n==1)
return 1;
else
{
c1=move(n-1,A,C,B);
c2=move(n-1,B,A,C);
return c1+c2+1;
}
}

运行结果：

当discCount=4时：



当discCount=8时：



当discCount=16时：



当discCount=20时：



当discCount=24时：

运行结果总结：

如果按照移动一次1s计算，4个盘子需要15s，8个盘子需要255s（4.25min），16个盘子需要65535s（18h），20个盘子需要1048575s（12.13天），24个盘子需要16777215s（194.18天）。

结论：

复杂度是指数级的算法，随着n的增大，所得结果增大的幅度极大， 所以应该在实际的编程过程中避免这种算法。

知识点总结：

指数级算法的复杂度。

学习心得：

1.在编写程序的时候尽量避免使用指数级算法，因为计算数据量稍大的数据所需时间已经超出了人们能够承受的极限。

2.递归算法再合适的场合还是有很多的优点的，例如，可以使非编程人员很好的理解。

附递归算法的优缺点：

递归好处：代码更简洁清晰。一般来说，一个人可能很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，要写出相应的非递归算法就比较考验水平了，恐怕至少一半的人搞不定。所以说递归代码更简洁明了。

递归坏处：由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多。而且，如果递归深度太大，可能系统撑不住。

以上递归算法优缺点节选自 chieryuhuan的新浪博客。