HDU 1007 Quoit Design 最近点对

题意:懒得去找链接了。

方法:递归最近点对。

解析:

题中要求最近点对的距离除以2。

如何求最近点对呢？

有这么一种递归的方法。

首先我们按x排序所有的点。

分别递归左半边的最近点对距离以及右半边最近点对距离。

直至点的个数小于三再回溯。

但是这不够，显然有一种情况是左右半边的两个点间距离最短。

如何求这个呢？

这也就是递归回溯的一个合并过程。

首先我们假设左边求出来的距离为d1，右边求出来的距离为d2。

那么我们把左右半边中x距离相距小于Min(d1,d2)的点都推入数组中。

然后按y坐标排序，枚举扫一下y距离小于ans的点对即可。

这复杂度会不会爆炸呢？

不会，算导上给出了我们最后的枚举的期望枚举点个数为7，所以只是一个常数，并不必在意。

所以这么写的复杂度是

T(n)=T(n2)+O(nlogn)=O(nlog2n)T(n)=T(\frac{n}{2})+O(nlogn)=O(nlog^2n)

可以过。

但是算导上给出了更优越的O(nlogn)算法。

其优越性体现在将如上的算法每一次递归排序y这一步省略。

它是优先处理出一个按照y排序的数组，每一次扫这个数组的话，就可以得到一个y已经排好序的数组。

所以复杂度掉到了O(nlogn)

代码:

#include <cmath> 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int n;
struct Point
{
    double x,y;
    friend istream& operator >> (istream &_,Point &a)
    {
        scanf("%lf%lf",&a.x,&a.y);
        return _;
    }
    Point(){}
    Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    Point operator - (const Point &a)
    {return Point(x-a.x,y-a.y);}
    double operator * (const Point &a)
    {return x*a.x+y*a.y;}
    friend bool operator < (Point a,Point b)
    {
        return a.x<b.x;
    }
}pt
,a
;
bool cmp(Point a,Point b)
{
    return a.y<b.y;
}
double dis(Point &a,Point &b)
{
    return sqrt((a-b)*(a-b));
}
double find(int l,int r)
{
    if(l==r)return INF;
    if(l+1==r)return dis(pt[l],pt[r]);
    int mid=(l+r)>>1;
    double ans=min(find(l,mid),find(mid+1,r));
    int tot=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(pt[i].x>=pt[mid].x-ans&&pt[i].x<=pt[mid].x+ans)
            a[++tot]=pt[i];
    }
    sort(a+1,a+tot+1,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=tot;j++)
        {
            if(dis(a[i],a[j])>=ans)break;
            ans=min(ans,dis(a[i],a[j]));
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>pt[i];
        sort(pt+1,pt+n+1);
        printf("%.2lf\n",find(1,n)/2);
    }
}