LightOJ 1336 Sigma Function(求1~n的因数和为偶数的个数)

题意就是给一个数n，然后求1n能分解成所有正因数的和为偶数的个数。

考虑到求所有正因数的和利用到算术基本定理的公式：

/article/2031019.html

稍加分析我们可以知道：

1.p=2的时候，无论ai等于多少，结果总为奇数

2.p≠2的时候，若ai为偶数，则结果为奇数

所以不妨先把所有结果是奇数的情况求出来再用总数减掉可得相应的答案。

求所有结果为奇数的情况，用dfs可以将其全部求出来在累加。

这里普及一种网上大牛的题解：

枚举出 小于n的平方数和 小于n的平方数的两倍。

为什么要求这两种答案，原因在于，当ai为偶数时，结果为奇数，只不过求ai再判断其是否为偶数有点繁琐。举个例子：4*4= （2^2）*（2^2）=2^4，可以看到直接用平方项来代替这个步骤显得更简单。那为什么要枚举小于n的平方数的两倍，是因为当p=2的时候，不会影响奇偶性。

[code]#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        long long ans =0;
        for(int i=1;(long long)i*i<=n;i++)
        {
            ans++;
            if((long long)2*i*i<=n) ans++;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",cas,n-ans);
    }
    return 0;
}