西风的数据结构教程（4）——hash表

今天是教师节，感恩老师们的辛勤工作，让我们不断成长。

今天制作的这份教程十分重要，是我们高中时必会，而且是计算机体系中占有关键地位的一种数据结构——hash表。

要说hash表为何常用，为何厉害，那么我们先来考虑一个问题。

为什么说hash算法重要

计算机中，经常用到很多数学模型，例如，线性表 就是一种非常常用的数学模型，这里，不是在说他的数据结构，而是说，线性存储的这种方式，在很多情况下都用的到。

而另外一种重要的模型，就是 key-value键值对 模型，hash算法，重在构建一个高效的key-value模型。例如，我们有很多网页要浏览，而刚刚浏览过的网页再次打开，一般会快很多，因为浏览器帮我们做了缓存，然而我们细想，如何缓存呢？我们怎么才能知道这个网页我们刚刚访问过么？

那么我们可以建立一个key-value的模型，如果刚刚访问过，我们就将网页内容存放到value处，而key就存放网页的url。

例如我们的手机应用，希望快速的查找一个联系人的相关信息，那么遍历所有人员恐怕不是一个好想法，而用key-value模型根据名字索引找到则更方便。

hash算法除了可以构建key-value模型，更可以作为数据校验和数据加密的重要算法。

hash函数是一种单向不可逆函数，MD5是流行的数据校验用hash算法，下载下来的数据是否和网络上的一致，用hash计算一下结果，然后比较网络上的hash值和本地计算的hash值，一致的话就说明数据不存在异常。

sha系列hash算法，在网站密码的加密上有着重要的作用。一般开发网站的朋友都了解，网站用户的密码是不能明文保存的，因为万一数据泄露后，会对用户隐私造成重大威胁。那么用什么来判断密码是否正确呢？将hash后的密码作为值存储起来，判断密码正确前，也将用户的输入hash一次，这样就可以在不知道用户密码的前提下，判断是否为同一用户。

详解hash表

hash表又称散列表，这个名字就是在说，要将数据分散开存放到一些位置上。一般我们有一个很大的名字空间，例如，200位的英文字母组成的字符串，当然，我们不会全部使用，名字太多了，所以我们使用的，只会是其中的一小部分。同时，每一个名字还对应一条数据，往往名字只是标示，而其中的数据，才是我们最关注的。

而我们需要的是，尽快根据一个名字索引到对应的数据。有人说，简单啊，排序一下，然后根据二分查找的思想，对应判断就可以了。没错，二分查找是一种好思想，但也不是完全没有问题，如果我们的系统是动态的话，就很困难了，先存入两个数据，再删除一条，如果真想按照刚才的思想做，就必须做一棵高效平衡二叉树，普通的排序树有风险，可能退化的。而这样就太复杂了，hash表则提供了一种快速简单的思路，实现这个效果。

简单的链地址法的hash表：



hash表的结构其实很简单，就是一个较大的线性表，然后你去将key用一个函数计算一下，让结果分布到整个线性表中。由于hash函数一般都没有什么实际含义，一般希望 分布均匀，具有雪崩效应 （输入变化小，输出变化大），这样的映射函数就比较好了。

字符串hash——Times33

hash算法的基础算法之一，将字符串作为索引，存储key-value型数据。

而在字符串hash中， Times33 算法是一种著名的算法。

算法很简单，就是在不断的×33

int hash(String str)
{
int hash_ans = 0;
for (int i = 0; i< str.length; ++i)
hash_ans = hash_ans*33 + str[i];
return hash_ans;
}

一般来说，这个算法并没有什么特别深的理论依据，主要是经验性质的判断，对小心英文序列，33这个系数比较合适，对于大小写混合的，65比较好，还有使用31和131作为系数的版本，也都比较常见。

字符串hash——ELFhash算法

这是另外一种流行的hash算法，转自网友 阳光四季 的博文：http://blog.csdn.net/zhccl/article/details/7826137/

// ELF Hash Function
unsigned int ELFHash(char *str)
{
unsigned int hash = 0;
unsigned int x = 0;

while (*str)
{
hash = (hash << 4) + (*str++);//hash左移4位，把当前字符ASCII存入hash低四位。
if ((x = hash & 0xF0000000L) != 0)
{
//如果最高的四位不为0，则说明字符多余7个，现在正在存第7个字符，如果不处理，再加下一个字符时，第一个字符会被移出，因此要有如下处理。
//该处理，如果最高位为0，就会仅仅影响5-8位，否则会影响5-31位，因为C语言使用的算数移位
//因为1-4位刚刚存储了新加入到字符，所以不能>>28
hash ^= (x >> 24);
//上面这行代码并不会对X有影响，本身X和hash的高4位相同，下面这行代码&~即对28-31(高4位)位清零。
hash &= ~x;
}
}
//返回一个符号位为0的数，即丢弃最高位，以免函数外产生影响。(我们可以考虑，如果只有字符，符号位不可能为负)
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

hash几乎都会有冲突

除了放少量几个元素外，大部分哈希函数都不能保障，两个不一样的输入，得出相同的hash值，虽然这个概率很小，但毕竟名称空间很大，难免冲突。

所以hash表重要的一环就是冲突的解决。

开地址法

这个方法是一种非常简单的方法，例如下面这个例子，Tom和Lucy两个字符串经过hash后（这里只是假设）冲突了，他们的hash值恰好都是3，那么开地址法怎么做呢？先存放的就先占上这个位置，后放的Lucy发现没地方了，就一直往后找，找的第一个空位，就坐下了，占上了4这个位置。注意一点，开地址法也必须要把原来的key存放起来。



如果又有一个hash为4的元素来了怎么办？继续后移啊，要是到了末尾还没发现空位，就再回到头开始找，但如果找了一圈都没发现空位，那么说明表满了。

查找时，算出对应的位置，然后从这个位置一直往后找，直到找到这个元素为止，或者碰到空停下，或者全满时绕了一圈发现没有。

这种方法虽然简单，但效率确实不高，在不存在删除的情况下还比较好，但如果存在删除的情况时，那删除时，就必须向后找到最后一个对应元素，然后将其挪到当前位置上，否则，这个寻找的链就因为删除时的空断开了。

这个方法被成为 开地址法 ，也叫 线性探测法。

新地址：Hn=(H+1)

H是当前地址， Hn是下一次要探测的新地址

开地址法的改进——二次探测法和随机探测法

由于开地址法存在一种情况，就是本来没冲突的两个元素，有可能碰撞在一起，这种情况叫做 堆积 。为了避免堆积情况的产生，有人采用了这样的算法，往后找平方序列个元素，并且是往后找一次，往前找一次，跳跃检测的步数序列是这样的：1, -1, 4, -4, 9, -9……

新地址：Hn=(Hkey+d) d=1, -1, 4, -4, 9, -9……

这样往后看一下，往前看一下，再往后，再往前，确实要比线下查找分布均匀一些，但计算依旧比较复杂。

随机探测法，就是说这的d序列，是一个随机序列，虽说是随机序列，但这随机序列的种子我们是知道的，所以可以确定好这个hash表中所使用的序列是什么，这种方法就是随机探测。

链地址法

这也是最简单的方法之一，也很常用，如果有冲突，那么就在这个位置挂一个链表，一直顺着节点往下找。当然，这个链表查找时的复杂度就是线性的了。注意一点，链表中节点的头存放的都是原来的key值，用来判断是否为同一元素用的。



这样做的好处，其实显而易见，相比开地址法，这种挂链表的方式虽然更加繁琐，需要添加链表的操作，但也更加稳妥，效率较为稳定，各个地址间不会相互干扰，删除也十分方便。

hash桶

链表最大的问题可能在于随机访问速度较慢，如果想优化一下，那么可以使用类似块状链表的思路来实现。

块状链表我们第一节就有提到，块状链表能大大提升随机访问速度，是链表和线性表的混合产物，hash桶就是这种块状实现，用一个节点中放入几条记录的方式，就能处理有限条冲突，如果冲突实在太多，再想后面挂链表节点，再开空间。

由于hash表设计的好时，冲突本身就不多，那么hash桶实际上是一种高效优雅的解决方案。

可扩展hash表

一般情况，hash表的大小要开最大数据量的两倍左右，这样才能尽量避免冲突。

但由于有些情况，我们不知道hash表要存储的数据最大量，所以我们需要一种更灵活的方式来处理。

当我们发现hash表空间不够时，那么我们就将hash表增大一倍，方法同线性表，然后新进入的元素映射到新的空间，如果再不够，再将表扩大一倍，然后将元素映射到新空间。



查找时，先找最新的空间有没有，如果没找到，再递归往左半边找，期间不断变化对应的hash函数即可。

注意一点，插入时，不能直接插入，需要先向左半边查找，确认元素不存在时，再插入右半边。