求一个数阶乘的位数

Big Number

Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

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问题描述：

在许多应用中需要非常大的整数。一些应用程序是使用密钥、加密等进行安全传输的数据。在这个问题上，你给出了一个数字，必须确定的数字的数目。

输入：

输入由若干行组成。第一行包含一个整数n，要检验的大整数的数目，表示共有n行，每行一个整数（1≤N≤10^7）。

输出：

输出结果是输入中出现的整数的位数。

Sample Input

2

10

20

Sample Output

7

19

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int count,var,j;
double sum;
scanf("%d",&count);
while(count--)
{
sum=0;
scanf("%d",&var);
for(j=1;j<=var;j++)
sum+=log10(j);
printf("%d/n",(int)sum+1);
}
}

这是最简单的方法，但是耗时长，406ms。

好吧！我们换个方法：

这需要组合数学的知识。log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)

////Problem ID: 1018
////Problem Title:
////Run result: Accept
////Run time:0MS
////Run memory:332KB
//////////////////System Comment End//////////////////
#include <iostream>
#include <cmath>
#define PI 3.14159265
int n;
int num,ans;
void solve()
{
double t;
int i;
//  log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)
t = (num*log(num) - num + 0.5*log(2*num*PI))/log(10);
ans = t+1;
printf("%d/n",ans);
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
while(n--)
{
scanf("%d",&num);
solve();
}
}
return 0;
}