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NOIP 能量项链

2015-09-09 19:26 225 查看

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。 输入输出格式 Input/output 输入格式：
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例1

样例输入1[复制]

4
2 3 5 10

样例输出1[复制]

限制

来源

NOIP2006第一题

　　环形DP不解释

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int N;
struct node{
int L,R;
};
node a[300];
int f[300][300];//f[i][j]表示组合第 i个项链到第 j个项链的最优值
void DP();
void move();
int ANS;
int main(){
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++){
int v;
scanf("%d",&v);
a[i].L=v;
if(i-1==0) a
.R=v;
else a[i-1].R=v;
}
DP();
for(int i=1;i<=N+1;i++){
move();
DP();
}
cout<<ANS;
return 0;
}
void DP(){
memset(f,0,sizeof(f));
for(int len=2;len<=N;len++){// i~j的长度
for(int i=1;i<=N-len+1;i++){// i表示起点
int j=i+len-1;//j 表示终点
for(int k=i;k<j;k++){//从第 k组之后截断一次
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i].L*a[k].R*a[j].R);
}
}
}
ANS=max(ANS,f[1]
);
}
void move(){
int L=a[1].L;
int R=a[1].R;
int now=2;
while(now!=N+1){
int l=a[now].L;
int r=a[now].R;
a[now].L=L;
a[now].R=R;
L=l;
R=r;
now++;
}
a[1].L=L;
a[1].R=R;
}

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