BNU 22494 Kitchen Robot

平面上n个点，求把它们全部收集起来的最小距离。首先看到1<=n<=18可以想到进行状态压缩，使用二进制值来保存收集状态，于是这道题目可以明确使用状态压缩dp来解决。
设dp[S][v]表示在点集S中v是最后一个被收集的点，那么它可以由以下状态转移而来：
dp[S^(1<<i)][i]+dis[i][v](  1<=i<=n,i!=v  )
我们需要在这些状态中选择最小的方案来对dp[S][v]进行更新。于是可以对n个点跑一遍dfs( (1<<n)-1,i  ) (1<=i<=n),于是得到以这i个点为最后一个收集点的n种方案，加上处理掉最后一个点的花费enddis[i]，即全集为S的n种最优方案，在这里面选择最小的那个即为最终结果。细节部分请参阅代码。

//状态压缩跑一遍dfs
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
double INF=2*1e9+1e8;
struct point{
double x,y;
}robot[20];

int w,l,n;
double x0,y0;
double dis[20][20],enddis[20],dp[1<<21][20];
double dis0[20];

double getdis( double x1, double y1, double x2, double y2  )
{
return sqrt( (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2) );
}

void get_enddis( int i )
{
double temp=robot[i].x;
temp=min( temp, robot[i].y );
temp=min( temp, w-robot[i].x  );
temp=min( temp, l-robot[i].y  );
enddis[i]=temp;
}

void init()
{
for(int i=0;i<=(1<<n);i++)for(int j=0;j<=n;j++)dp[i][j]=INF;   //dp值初始化范围小了
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++)dis[i][j]=INF;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
dis[i][j]=getdis( robot[i].x,-robot[i].y, robot[j].x,robot[j].y  );
dis[i][j]=min( dis[i][j], getdis( -robot[i].x,robot[i].y, robot[j].x,robot[j].y )  );
dis[i][j]=min( dis[i][j], getdis( robot[i].x,robot[i].y, robot[j].x,2*l-robot[j].y )  );
dis[i][j]=min( dis[i][j], getdis( robot[i].x,robot[i].y, 2*w-robot[j].x,robot[j].y )  );
dis[j][i]=dis[i][j];
}
for(int j=0;j<n;j++) dis0[j]=getdis( x0,y0, robot[j].x,robot[j].y  );

for(int i=0;i<n;i++)get_enddis(i);
}

double dfs(  int S, int v )
{
//cout<<"S="<<S<<endl;

if(  S==(1<<v) )return dp[(1<<v)][v]=dis0[v];   //一开始更新成了dp[0][v]所以...
if( dp[S][v]!=INF )return dp[S][v];

for(  int i=0;i<n;i++ )if(  i!=v && ((1<<i)&S) )
{
dp[S][v]=min(    dp[S][v],   dfs(    S^(1<<v) ,i  )+dis[i][v]  );
}
return dp[S][v];
}

int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&w,&l,&n);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&robot[i].x,&robot[i].y);
scanf("%lf%lf",&x0,&y0);
init();
double ans=INF;
for(int i=0;i<n;i++)   //dis和enddis都求错了所以......
{
double temp=dfs(  (1<<n)-1, i  );
temp+=enddis[i];
ans=min(  ans,temp );
}

printf("%.6f\n",ans);
}

return 0;
}