BZOJ 2301 Problem b(莫比乌斯反演+分块优化)
2015-09-09 09:37
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题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166
题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m)。注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k)。所有对这连续的区间可以一次求出来,不过要先预处理mu的前n项和。
code:
题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m)。注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k)。所有对这连续的区间可以一次求出来,不过要先预处理mu的前n项和。
code:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 50005; bool check[MAXN]; int primes[MAXN]; int mu[MAXN]; int sum[MAXN]; LL a, b, c, d, k; void moblus() { memset(check, false, sizeof(check)); mu[1] = 1; int cnt = 0; for (int i = 2; i < MAXN; ++i) { if (!check[i]) { primes[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for (int j = 0; j < cnt; ++j) { if (i * primes[j] > MAXN) break; check[i * primes[j]] = true; if (i % primes[j] == 0) { mu[i * primes[j]] = 0; break; } else { mu[i * primes[j]] = -mu[i]; } } } sum[0] = 0; for (int i = 1; i < MAXN; ++i) { sum[i] = sum[i - 1] + mu[i]; } } LL cal(LL n, LL m) { if (n > m) swap(n, m); n /= k; m /= k; LL ret = 0; for (int i = 1, la = 0; i <= n; i = la + 1) { la = min(n/(n/i), m/(m/i)); ret += (n / i) * (m / i) * (sum[la] - sum[i - 1]); } return ret; } int main() { moblus(); int nCase; scanf("%d", &nCase); while (nCase--) { scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d, &k); LL ans = cal(b, d) - cal(a - 1, d) - cal(b, c - 1) + cal(a - 1, c - 1); printf("%lld\n", ans); } return 0; }
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