HDU 1217 Arbitrage (Floyd + SPFA判环)

题目链接：HDU 1217 Arbitrage

简单的货币转换问题，给定多种货币，以及货币之间的汇率，问能否通过货币的转换实现收益。

例如：

1 US Dollar buys 0.5 British pound, 1 British pound buys 10.0 French francs, and 1 French franc buys 0.21 US dollar. Then, by converting currencies, a clever trader can start with 1 US dollar and buy 0.5 * 10.0 * 0.21 = 1.05 US dollars, making a profit of
5 percent.

【解法1】

Floyd算法。

Floyd算法可以求任意两点的最短距离， 这里通过小小的变形。求最大”收益“；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
double maze[40][40];
int main(){
int cas=1;
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
char tmp[30];
map<string,int>mp;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf(" %s",tmp);
mp[tmp] = i;
}
int m;
scanf("%d",&m);
char st[30],end[30];
double rate;
memset(maze,0,sizeof(maze)); //初始化为 0
maze[0][0] = 1; //起点为1；
for(int i=0;i<m;i++){
scanf(" %s%lf%s",st,&rate,end);
maze[mp[st]][mp[end]] = rate;
}
for(int k=0;k<n;k++){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(maze[i][j] < maze[i][k] * maze[k][j]){ //这里是乘法，看是否通过汇率转换实现增大本金；
maze[i][j] = maze[i][k] * maze[k][j];
}
}
}
}
cout<<"Case "<<cas++<<": ";
if(maze[0][0] > 1){
cout<<"Yes"<<endl;
}
else
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}

【解法2】

SPFA 判环 ，如果起点可以通过汇率转换增大。那么在SPFA的松弛操作中会无限加入队列，判断是否重复加入n次以上即可。

和我上一篇博客的解法一致。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
double maze[40][40];
const int maxn = 40;
double dis[maxn]; //记录各个种类money的当前值，初始化为0 ，起点为1；
bool vis[maxn]; //标记是否在队列之中
int cnt[maxn]; //判环
int n;
int SPFA(){
queue<int>Q;
Q.push(0); vis[0]=1; dis[0] = 1;cnt[0]++;
while(!Q.empty()){
int now = Q.front(); Q.pop(); vis[now] = false;
for(int i=0;i<n;i++){
double rate = maze[now][i];
if(dis[i] < dis[now] * rate) //如果可以增大
{
dis[i] = dis[now] * rate;
if(!vis[i]){
vis[i]=1;
Q.push(i);
}
if(++cnt[i] > n){ //如果节点加入队列超过n次
return -1;

}
}
}
return 1;
}
void init(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(dis,0,sizeof(dis));
}
int main(){
int cas=1;
map<string,int>mp;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
char tmp[30];
mp.clear();
for(int i=0;i<n;i++){
scanf(" %s",tmp);
mp[tmp] = i;
}
int m;
scanf("%d",&m);
char st[30],end[30];
double rate;
init();
maze[0][0] = 1;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf(" %s%lf%s",st,&rate,end);
maze[mp[st]][mp[end]] = rate;
}
int ret = SPFA();
cout<<"Case "<<cas++<<": ";
if(ret == -1)
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}