矩阵的几何意义
2015-09-08 15:19
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实数组的几何意义:(a,b)和(a,b,c)分别代表平面和三维空间上的一个点
矩阵的几何意义:在线性空间中,如果确定了一个基,线性映射就可以用确定的矩阵表示。
即线性空间上的线性映射。
矩阵 独立的几何意义表现为对向量作用的结果。
矩阵对一个向量是如何作用的?
矩阵对多个向量是如何作用的?
矩阵对几何图形(由无数个向量组成的几何图形)是如何作用的?
在矩阵对一个几何图形的作用的研究中,我们会发现一些规律,如特征向量、秩 等等。
矩阵方程Ax=b和对应的向量方程xa(下标为1)+……+xa(下标为2)之间的差别仅仅是记号上的不同。
通常的情况是,把矩阵A当作一种“对象”,她通过乘法,“作用”于向量x,产生的新向量称为Ax。
深入理解 定义域,值域
定义域,值域
矩阵作为向量变换的动态观念
剪切变换
线性变换
信号系统中的应用
旋转变换
线性变换(矩阵是如何工作的?)
一直都搞不清楚,矩阵是怎么样将一个向量,变换到
另一个向量的!!
任何矩阵具体的变换方式,是相对于 上面的单位正方形 来工作的。(即二维的,若是三维的,则是单位正方体……现在,矩阵的变换作用一切变得可以 理解了!)
可以理解,为什么一般矩阵要简化成 上三角 or 下三角形。
矩阵乘法对应线性变换的复合。
矩阵乘法:
矩阵乘法,左右顺序必须保持不变
一般来说,AB和BA是不同的.
这并不奇怪,因为AB的列是A的各列的线性组合;而BA的列是B的各列的线性组合
乘法一般不可交换,是矩阵代数和普通代数的重要差别。
可逆矩阵,即非奇异矩阵
可逆、非奇异,行列式不等于零……
实数组的几何意义:(a,b)和(a,b,c)分别代表平面和三维空间上的一个点
矩阵的几何意义:在线性空间中,如果确定了一个基,线性映射就可以用确定的矩阵表示。
即线性空间上的线性映射。
矩阵 独立的几何意义表现为对向量作用的结果。
矩阵对一个向量是如何作用的?
矩阵对多个向量是如何作用的?
矩阵对几何图形(由无数个向量组成的几何图形)是如何作用的?
在矩阵对一个几何图形的作用的研究中,我们会发现一些规律,如特征向量、秩 等等。
矩阵方程Ax=b和对应的向量方程xa(下标为1)+……+xa(下标为2)之间的差别仅仅是记号上的不同。
通常的情况是,把矩阵A当作一种“对象”,她通过乘法,“作用”于向量x,产生的新向量称为Ax。
深入理解 定义域,值域
定义域,值域
矩阵作为向量变换的动态观念
剪切变换
线性变换
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旋转变换
线性变换(矩阵是如何工作的?)
一直都搞不清楚,矩阵是怎么样将一个向量,变换到
另一个向量的!!
任何矩阵具体的变换方式,是相对于 上面的单位正方形 来工作的。(即二维的,若是三维的,则是单位正方体……现在,矩阵的变换作用一切变得可以 理解了!)
可以理解,为什么一般矩阵要简化成 上三角 or 下三角形。
矩阵乘法对应线性变换的复合。
矩阵乘法:
矩阵乘法,左右顺序必须保持不变
一般来说,AB和BA是不同的.
这并不奇怪,因为AB的列是A的各列的线性组合;而BA的列是B的各列的线性组合
乘法一般不可交换,是矩阵代数和普通代数的重要差别。
可逆矩阵,即非奇异矩阵
可逆、非奇异,行列式不等于零……
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