数据结构学习笔记8-最大连续数组和
2015-09-08 10:07
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本文参考自《最大连续子数组和》
最大连续子数组和
题目描述
输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值,要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为
1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为
3, 10, -4, 7, 2,
因此输出为该子数组的和18。
分析与解法
解法一
求一个数组的最大子数组和,我想最直观最野蛮的办法便是,三个for循环三层遍历,求出数组中每一个子数组的和,最终求出这些子数组的最大的一个值。令currSum[i, …, j]为数组A中第i个元素到第j个元素的和(其中0 <= i <= j < n),maxSum为最终求到的最大连续子数组的和。
且当全是负数的情况时,我们可以让程序返回0,也可以让程序返回最大的那个负数,这里,我们让程序返回最大的那个负数。
参考代码如下:
int MaxSubArray(int* A, int n) { int maxSum = a[0]; //全负情况,返回最大负数 int currSum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { for (int k = i; k <= j; k++) { currSum += A[k]; } if (currSum > maxSum) maxSum = currSum; currSum = 0; //这里要记得清零,否则的话sum最终存放的是所有子数组的和。 } } return maxSum; }
此方法的时间复杂度为O(n^3)。
解法二
事实上,当我们令currSum为当前最大子数组的和,maxSum为最后要返回的最大子数组的和,当我们往后扫描时,对第j+1个元素有两种选择:要么放入前面找到的子数组,要么做为新子数组的第一个元素;
如果currSum加上当前元素a[j]后不小于a[j],则令currSum加上a[j],否则currSum重新赋值,置为下一个元素,即currSum = a[j]。
同时,当currSum > maxSum,则更新maxSum = currSum,否则保持原值,不更新。
即
currSum = max(a[j], currSum + a[j]) maxSum = max(maxSum, currSum)
举个例子,当输入数组是
1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,那么,currSum和maxSum相应的变化为:
- currSum: 0 1 - 1 3 13 9 16 18 13
- maxSum : 0 1 1 3 13 13 16 18 18
参考代码如下:
#include <stdio.h> int MaxSubArray(int *a,int n) { if (n==0) { return 0; } int currentSum = a[0]; int maxSum = a[0]; for (int i = 1 ; i<n; i++) { currentSum = a[i]>(currentSum +a[i]) ? a[i] : (currentSum+a[i]); if (currentSum>maxSum) { maxSum=currentSum; } } return maxSum; } int main(int argc, const char * argv[]) { int a[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5}; int n = sizeof(a)/sizeof(int); int maxSum = MaxSubArray(a, n); printf("%d",maxSum); return 0; }
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