POJ 1180 Batch Scheduling

斜率优化DP

题意：给你N个jobs，要你去用一台或多台机器  顺序  完成，然后每一台机器启动之前需要S的时间去准备；

如果一台机器要完成3个jobs，那么这3个jobs完成的时间就都是  tt  =（开始的时间 + S + t[a] + t[b] + t[c]）；

所以代价是tt*f[a] + tt * f[b] + tt * f[c];

求完成所有jobs的最少代价

这一到题目的难点就是不知道最优解会用几台机器，前面用了多少台机器会影响后面的状态

所以我们可以试着倒推；

dp[i] 表示完成 i -- n 的jobs所需要的代价；

然后会有

st[i]表示t[i]+t[i+1]+...+t
;

sf[i]表示f[i]+f[i+1]+...+f
;

dp[i] = dp[k] + (s + st[i] - st[k]) * (sf[i] - sf[k]) + (s + st[i] - st[k]) * sf[k];         i<k<=n;

= dp[k] + (s + st[i] - st[k]) * sf[i] ;

接下来就是普通的斜率优化DP了；

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int INF = 1 << 30;
const int N = 10005;
int st
, sf
, q
, t
, f
;
int dp
;
int n,s;
int getdp(int i, int k){
return dp[k] + (s + st[i] - st[k]) * sf[i];
}
int getup(int j, int k){
return dp[j] - dp[k];
}
int getdown(int j, int k){
return st[j] - st[k];
}
int main(){
int head, tail;
while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d%d", t+i, f+i);
}
st[n+1] = sf[n+1] = 0;
for(int i = n; i > 0; i--){
st[i] = st[i+1] + t[i];
sf[i] = sf[i+1] + f[i];
}
head = tail = 0;
q[tail++] = n+1;
for(int i = n; i > 0; i--){
while(head < tail-1 && getup(q[head+1], q[head]) <= sf[i] * getdown(q[head+1], q[head]))
head++;
dp[i] = getdp(i,q[head]);
while(head < tail-1 && getup(q[tail-2], q[tail-1]) * getdown(q[tail-1], i) >= getup(q[tail-1], i) * getdown(q[tail-2], q[tail-1]))
tail--;
q[tail++] = i;
}
printf("%d\n",dp[1]);
}
return 0;
}